1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy o dł \(\displaystyle{ 4}\) tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącej z tego samego wierzchołka tworzy kąt wynoszący \(\displaystyle{ 60}\) stopni. Oblicz objętość
2. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma \(\displaystyle{ 20}\)cm. a kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej ma \(\displaystyle{ 45}\) stopni
3. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól obu podstaw. oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany podstawy.
4. Ze środka ściany sześcianu o krawędzi a poprowadzono prostą prostopadłą do przekątnej sześcianu. Oblicz długości odcinków na jakie ta prostopadła podzieliła przekątną sześcianu.
Graniastosłupy
-
- Użytkownik
- Posty: 657
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czewa/Wrocław
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 138 razy
Graniastosłupy
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=4 a=2 \sqrt{2}}\)
gdy sobie narysujemy rysunek, to możemy zauważyć, że przekątne scian bocznych oraz przekątna podstawy tworzą trójkąt równoboczny, czyli przekątna ściany bocznej jest równa przekątnej podstawy, z tego mamy
\(\displaystyle{ H ^{2} =(a \sqrt{2}) ^{2} -a ^{2} H= a \sqrt{2}}\)
i objętość to tylko do wzoru podstawić
gdy sobie narysujemy rysunek, to możemy zauważyć, że przekątne scian bocznych oraz przekątna podstawy tworzą trójkąt równoboczny, czyli przekątna ściany bocznej jest równa przekątnej podstawy, z tego mamy
\(\displaystyle{ H ^{2} =(a \sqrt{2}) ^{2} -a ^{2} H= a \sqrt{2}}\)
i objętość to tylko do wzoru podstawić