Graniastosłupy

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
kamil15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 11 wrz 2008, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Graniastosłupy

Post autor: kamil15 »

1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy o dł \(\displaystyle{ 4}\) tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącej z tego samego wierzchołka tworzy kąt wynoszący \(\displaystyle{ 60}\) stopni. Oblicz objętość
2. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma \(\displaystyle{ 20}\)cm. a kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej ma \(\displaystyle{ 45}\) stopni
3. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól obu podstaw. oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany podstawy.
4. Ze środka ściany sześcianu o krawędzi a poprowadzono prostą prostopadłą do przekątnej sześcianu. Oblicz długości odcinków na jakie ta prostopadła podzieliła przekątną sześcianu.
raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Graniastosłupy

Post autor: raphel »

\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=4 a=2 \sqrt{2}}\)

gdy sobie narysujemy rysunek, to możemy zauważyć, że przekątne scian bocznych oraz przekątna podstawy tworzą trójkąt równoboczny, czyli przekątna ściany bocznej jest równa przekątnej podstawy, z tego mamy
\(\displaystyle{ H ^{2} =(a \sqrt{2}) ^{2} -a ^{2} H= a \sqrt{2}}\)

i objętość to tylko do wzoru podstawić
kamil15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 11 wrz 2008, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Graniastosłupy

Post autor: kamil15 »

serdeczne dzięki a co do reszty zadanek to umie ktoś pomóc
ODPOWIEDZ