Graniastosłup
Graniastosłup
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym \(\displaystyle{ 60 stopni}\). Wysokość graniastosłupa jest równa dłuższej przekątnej jego podstawy. Oblicz długość krawędzi podstawy, jeżeli objętość graniastosłupa jest równa \(\displaystyle{ 12}\)
-
raphel
- Użytkownik
- Posty: 657
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czewa/Wrocław
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 138 razy
Graniastosłup
a - krawędź podstawy
H - długość przekątnej podstawy = długość wysokości
d - krótsza przekątna podstawy
a = d (można wykazać z twierdzenia cosinusów)
\(\displaystyle{ V = P _{p} H}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} a H H =12 aH ^{2} =24}\)
z twierdzenia cosinusów dla podstawy mamy
\(\displaystyle{ H ^{2} = 2a ^{2} -2a ^{2} cos(120 ^{0} ) H = \sqrt{3}a}\)
podstawiając do wzoru na objętość mamy
\(\displaystyle{ 3a ^{3} = 24 a ^{3} = 8 a=2}\)
H - długość przekątnej podstawy = długość wysokości
d - krótsza przekątna podstawy
a = d (można wykazać z twierdzenia cosinusów)
\(\displaystyle{ V = P _{p} H}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} a H H =12 aH ^{2} =24}\)
z twierdzenia cosinusów dla podstawy mamy
\(\displaystyle{ H ^{2} = 2a ^{2} -2a ^{2} cos(120 ^{0} ) H = \sqrt{3}a}\)
podstawiając do wzoru na objętość mamy
\(\displaystyle{ 3a ^{3} = 24 a ^{3} = 8 a=2}\)