Witam!
Mam do rozwiązania 3 zadanka i prosiłbym o rozwiązanie. POMOCY (dodaję, że z matmy jest bardzo słaby)
1.W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym suma długości wszystkich krawędzi wynosi 150cm. Wiedząc, że wysokość graniastosłupa jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, oblicz pole powierzchni i objętość.
2.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 pierwiastków z 2 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 Stopni. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.
3.Płaszczyzna przekroju prostopadłościanu przechodząca przez przekątne obu podstaw jest kwadratem o polu 169cm2. Oblicz pole powierzchni bocznej tego prostopadłościany, jeśli jedna krawędź podstawy ma długość 12cm.
Pozdrawiam!!!
Graniastosłupy - Zadania
-
kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
Graniastosłupy - Zadania
1.W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym suma długości wszystkich krawędzi wynosi 150cm. Wiedząc, że wysokość graniastosłupa jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, oblicz pole powierzchni i objętość.
a- podstawa
H=3a - wysokosc
6a+9a=150
a=10
pole to masz tak \(\displaystyle{ 2 \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} + 3 a H}\)
objetosc masz\(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} H}\)
a- podstawa
H=3a - wysokosc
6a+9a=150
a=10
pole to masz tak \(\displaystyle{ 2 \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} + 3 a H}\)
objetosc masz\(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} H}\)
-
anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
Graniastosłupy - Zadania
2)
niech: d- przekątna graniastosłupa,
a-krawędź podstawy
H- krawędź boczna (wysokość graniastosłupa)
x- przekątna podstawy
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt nachylenia przekątnej (d) do płaszczyzny podstawy (x)
\(\displaystyle{ d= 8\sqrt{2} \ , \ =60^0}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{x}{d} \ , \ \sin\alpha=\frac{H}{d}}\)
Zatem \(\displaystyle{ x=4\sqrt{2} \ , \ H= 4\sqrt{6}}\)
Stąd \(\displaystyle{ x=a\sqrt{2} a=4}\)
\(\displaystyle{ P_c = 2P_p+P_b = 2a^2+4\cdot a H = 32+64\sqrt{6} = 32(1+2\sqrt{6})}\)
\(\displaystyle{ V= P_p H= a^{2} H = 64\sqrt{6}}\)
niech: d- przekątna graniastosłupa,
a-krawędź podstawy
H- krawędź boczna (wysokość graniastosłupa)
x- przekątna podstawy
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt nachylenia przekątnej (d) do płaszczyzny podstawy (x)
\(\displaystyle{ d= 8\sqrt{2} \ , \ =60^0}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{x}{d} \ , \ \sin\alpha=\frac{H}{d}}\)
Zatem \(\displaystyle{ x=4\sqrt{2} \ , \ H= 4\sqrt{6}}\)
Stąd \(\displaystyle{ x=a\sqrt{2} a=4}\)
\(\displaystyle{ P_c = 2P_p+P_b = 2a^2+4\cdot a H = 32+64\sqrt{6} = 32(1+2\sqrt{6})}\)
\(\displaystyle{ V= P_p H= a^{2} H = 64\sqrt{6}}\)
-
De Moon
- Użytkownik
- Posty: 379
- Rejestracja: 5 kwie 2008, o 00:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 43 razy
Graniastosłupy - Zadania
a,b - krawędzie przy podstawiecegla4887 pisze: 3.Płaszczyzna przekroju prostopadłościanu przechodząca przez przekątne obu podstaw jest kwadratem o polu 169cm2. Oblicz pole powierzchni bocznej tego prostopadłościany, jeśli jedna krawędź podstawy ma długość 12cm.
h -wysokośc
d - przekątna
Pprz - Pole przekroju
Pb - Pole pow. bocznej
\(\displaystyle{ a = 12}\)
\(\displaystyle{ d = \sqrt{Pprz} = \sqrt{169} = 13}\) Z pola kwadratu
\(\displaystyle{ b = \sqrt{13^2 - 12^2} = 5}\) Z pitagorasa
\(\displaystyle{ h = d = 13}\)
\(\displaystyle{ Pb = 2ah +2bh = 2 12 13 + 2 5 13 = 442cm^2}\)