Ostrosłup prawidłowy trójkątny
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 13 paź 2008, o 19:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 1 raz
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
Promień okregu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy R. Sciana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętosć ostrosłupa
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
\(\displaystyle{ R}\) to promień okręgu opisanego, więc długość krawędzi podstawy jest równa \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{3}=R \iff a=R\sqrt{3}}\). Teraz korzystając z podanego kąta obliczymy wysokość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}} \iff H=\frac{1}{2}R tg\alpha}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}H \iff V=\frac{R^3\sqrt{3}}{8}tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}} \iff H=\frac{1}{2}R tg\alpha}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}H \iff V=\frac{R^3\sqrt{3}}{8}tg\alpha}\)