Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
fiolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 13 paź 2008, o 19:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 1 raz

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: fiolek »

Promień okregu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy R. Sciana boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętosć ostrosłupa
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: Justka »

\(\displaystyle{ R}\) to promień okręgu opisanego, więc długość krawędzi podstawy jest równa \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{3}=R \iff a=R\sqrt{3}}\). Teraz korzystając z podanego kąta obliczymy wysokość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}} \iff H=\frac{1}{2}R tg\alpha}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}H \iff V=\frac{R^3\sqrt{3}}{8}tg\alpha}\)
ODPOWIEDZ