Ostrosłup prawidłowy trójkątny.

[pxone]

Dzień dobry. Czy mógłby mi ktoś pomóc przy tym zadaniu?

Zadanie:

W ostroslupie prawidlowym trojkatnym kat pomiedzy krawedzia boczna, a wysokoscia ostroslupa ma czterdziesci piec stopni. Podaj miare kata nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy oraz tangens kata, nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy.

[anibod]

Powstaje ci w ten sposób trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi są wysokość ostrosłupa oraz pewna część wysokości podstawy a przeciwprostokątną krawędź sciany bocznej (płaszczyzna podstawy).
Niech \(\displaystyle{ \alpha=45^{0}}\), \(\displaystyle{ \beta}\) - szukany kąt (nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy)
Z własności wiesz, że suma kątów wew. trójkąta wynosi 180 stopni:
\(\displaystyle{ \alpha+\beta+90^{0}=180^{0]}\)
Podstawiając i wyliczając otrzymujesz \(\displaystyle{ \beta =45^{0]}\)
a tg to już chyba łatwo obliczyć

[pxone]

Dziękuje bardzo

A wie Pani może jak zrobić jeszcze jedno zadanie, niestety tez mam z nim problem

Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego w ktorym przekatna podstawy ma długosc dziesiec pierwiastkow z dwoch a przeciwlegle sciany boczne sa prostopadle.

[anibod]

Podstawa to kwadrat więc \(\displaystyle{ d=a\sqrt{2} a=10}\)
Przeciwległe ściany boczne są prostopadłe, więc jak narysujesz sobie wysokość jednej ściny bocznej (ozn. h) i drugiej, to kąt między tymi wysokościami (przy wierzchołku ostrosłupa) jest kątem prostym. powstanie ci trójkąt prostokątny równoramienny o bokach dł. h,h i a. Wysokość ściany bocznej możesz wyliczyć z tw pitagorasa
\(\displaystyle{ h^{2}+h^{2}=a^{2} h=5\sqrt{2}}\)
Wysokość ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ H=\frac{1}{2}a=5}\), wyznaczasz ją np. tw pitagorasa( \(\displaystyle{ H^{2}+(\frac{1}{2}a)^{2}=h^{2}}\))
Zatem
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} P_{p} H\ , \ P_{c}=P_p+P_{b}}\)
\(\displaystyle{ P_p=a^{2}=100}\), \(\displaystyle{ P_{b}=4 \frac{1}{2}a h = 100\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} 100 5 = \frac{500}{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=100+100\sqrt{2}=100(1+\sqrt{2})}\)

[pxone]

Dziękuje ślicznie. Natomiast jednak niewiem jak obliczyć tg w pierwszym zadaniu. tg45= -1 , ale niewiem jak to obliczyć.