Ostroslup prawidlowy

[Adamusos]

Powierzchnia boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest 6 razy wieksza od powierzchni podstawy, Oblicz cosinus kata miedzy krawedzia boczna i plaszczyzna podstawy

[Grzegorz t]

\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy ostrosłupa
\(\displaystyle{ l}\) krawędź boczna ostrosłupa
\(\displaystyle{ h}\) - wysokośc ściany bocznej ostrosłupa
Z zadania:
\(\displaystyle{ 3\cdot \frac{1}{2}\cdot a\cdot h=6\cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} h=a \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ l= \sqrt{(a \sqrt{3})^2+( \frac{a}{2})^2 }= \frac{1}{2}a \sqrt{13}}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \frac{2}{3}\cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}}{ \frac{1}{2}a \sqrt{13}}=...= \frac{2 \sqrt{39} }{39}}\)

[Justka]

Z treści zadania wynika, że \(\displaystyle{ 3\cdot \frac{1}{2}ah=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \iff h=a\sqrt{3}}\), zatem krawędź boczna (k) jest równa \(\displaystyle{ k=\sqrt{h^2+(\frac{a}{2})^2} k=\frac{a\sqrt{13}}{2}}\).

A więc cosinus kąta między krawędzią boczną, a płaszczyzną podstawy jest równy:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}}{k} \iff cos\alpha=\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{13}}}\)

[ewcia18]

czy może mi ktoś podpowiedzieć gdzie leży środek kuli w którą jest wpisany ostrosłup prawidłowy trójkatny??