a) w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ 12 \sqrt{3} m}\) i nachylona jest do podstawy pod kąten 30 stopni. Oblicz Pole i objętość graniastosłupa
b) w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna wynosi 20m. Oblicz Pole i objętość, jeśli przekątna ściany bocznej nachylona jest do podstawy pod kątem 45 stopni.
ad A)
przekątna graniastosłupa i przekątna podstawy tworzą z krawędzią boczną trójkąt prostokątny. Stąd \(\displaystyle{ \cos 30 ^{0} =36}\)
krawędź boczna z Twierdzenia Pitagorasa to 34,5 (wysokość graniastosłupa)
krawędź podstawy to 25,46 (z wzoru na przekątną kwadratu)
\(\displaystyle{ Pp=648,2m ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pb=3513,5m ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pc=4809,9m ^{2}}\)
\(\displaystyle{ V=22362,9m ^{3}}\)
ad B)
korzystając z \(\displaystyle{ \ctg 45 ^{0}}\) krawędź podstawy to 19m
\(\displaystyle{ Pp=361m ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pb=1520m ^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pc=2242m ^{2}}\)
\(\displaystyle{ V=7220m ^{3}}\)
Czy komuś z Was wyszły może podobne wyniki? Proszę pisać. Będę wdzięczna