1. Punkt wspólny przekątnych jednej ze ścian sześcianu połączono odcinkami z wierzchołkami ściany przeciwległej. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi otrzymanego ostrosłupa.
2. Dwie przekątne sąsiednich ścian bocznych sześcianu o krawędzi długości 1 zawarte są w dwóch prostych, które nie mają punktów wspólnych. Oblicz odległośc między tymi przekątnymi.
Bardzo pilne (zwłaszcza zad.1)! Proszę o pomoc. Z góry dziękuję.
2 zadanka o sześcianach
-
Comma
- Użytkownik
- Posty: 647
- Rejestracja: 22 lis 2004, o 19:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: B-j
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 77 razy
2 zadanka o sześcianach
Po wykonaniu odpowiednich rysunków łatwo mozna zauważyć, że:
- krewędzie boczne otrzymanego ostrosłup są równe \(\displaystyle{ a\sqrt{\frac{3}{2}}}\) (bo \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}}\))
- jedna z wysokości ściany ostr. ma w takim razie wys = \(\displaystyle{ a\frac{\sqrt{5}}{2}}\)
- teraz mamy wszystkie potrzebne dane do obliczenia wysokosci ścian bocznych między którymi znajduje sie szukany kąt, a te wysokości są równe \(\displaystyle{ a\sqrt{\frac{5}{6}}}\)
- teraz masz wszystkie dane, żeby obliczyć sinus i cosinus kąta dwa razy mniejszego od szukanego; a po wyliczeniu powyższego liczysz sinus kąta szukanego ze wzoru na sin2α
Oczywiście mogłam się gdzieś pomylić w obliczeniach, więc lepiej zrób sam od początku według wskazówek.
- krewędzie boczne otrzymanego ostrosłup są równe \(\displaystyle{ a\sqrt{\frac{3}{2}}}\) (bo \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}}\))
- jedna z wysokości ściany ostr. ma w takim razie wys = \(\displaystyle{ a\frac{\sqrt{5}}{2}}\)
- teraz mamy wszystkie potrzebne dane do obliczenia wysokosci ścian bocznych między którymi znajduje sie szukany kąt, a te wysokości są równe \(\displaystyle{ a\sqrt{\frac{5}{6}}}\)
- teraz masz wszystkie dane, żeby obliczyć sinus i cosinus kąta dwa razy mniejszego od szukanego; a po wyliczeniu powyższego liczysz sinus kąta szukanego ze wzoru na sin2α
Oczywiście mogłam się gdzieś pomylić w obliczeniach, więc lepiej zrób sam od początku według wskazówek.
2 zadanka o sześcianach
Narysuj sześcian tak, abyś jedną z przekątnych zobaczył jako punkt, a drugą narysuj na jednej ze ścian bocznych. Odcinek prostopadły do tej przekątnej i połączony z punktem będzie odległością pomiędzy przekatnymi.