Oblicz objętość graniastosłupa
-
prs613
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z miasta
- Podziękował: 147 razy
Oblicz objętość graniastosłupa
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach ABC i A 'B 'C oraz krawędziach bocznych AA " BB', CC'. Kąt między przekątną ściany bocznej AC a krawędzią podstawy AC ma miarę a. Promień okręgu wpisanego w podstawę graniastosłupa ma długość r. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
-
anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
Oblicz objętość graniastosłupa
Graniastosłup prawidłowy trójkątny więc w podstawie jest trójkąt równoboczny.
Niech \(\displaystyle{ \left|AB \right| =a, \ ft| AA`\right| =H,\}\)
Niech kąt między przekątną ściany bocznej AC`, a krawędzią podstawy AC ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\)
r -promień okręgu wpisanego w podstawę.
Podstawa trójkąt równoboczny, zatem \(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{3}}{6} a=2\sqrt{3} r}\)
Z trójkąta ACC`: \(\displaystyle{ \tg\alpha=\frac{H}{a} H=atg\alpha}\)
Zatem \(\displaystyle{ H=2\sqrt{3}r tg\alpha}\)
Objętość graniastosłupa: \(\displaystyle{ V=P_{p} H}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}= 3\sqrt{3} r^{2}}\)
\(\displaystyle{ V= 3\sqrt{3} r^{2} 2\sqrt{3}r \tg\alpha = 18r^{3} \tg\alpha}\)
Niech \(\displaystyle{ \left|AB \right| =a, \ ft| AA`\right| =H,\}\)
Niech kąt między przekątną ściany bocznej AC`, a krawędzią podstawy AC ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\)
r -promień okręgu wpisanego w podstawę.
Podstawa trójkąt równoboczny, zatem \(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{3}}{6} a=2\sqrt{3} r}\)
Z trójkąta ACC`: \(\displaystyle{ \tg\alpha=\frac{H}{a} H=atg\alpha}\)
Zatem \(\displaystyle{ H=2\sqrt{3}r tg\alpha}\)
Objętość graniastosłupa: \(\displaystyle{ V=P_{p} H}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}= 3\sqrt{3} r^{2}}\)
\(\displaystyle{ V= 3\sqrt{3} r^{2} 2\sqrt{3}r \tg\alpha = 18r^{3} \tg\alpha}\)