matematykę miałam 8 lat temu, ale pojawiła się potrzeba rozwiązania kilku zadań wiec proszę o pomoc. pilne
1. w ostrosłupie trójkątnym prawidłowym krawędź podstawy ma długość 6 cm, zaś kąt nachylenia powierzchni bocznej do podstawy ma miarę 45 stopni. Wyznacz objętość ostrosłupa.
2. powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem o przekątnej długości 2 cm. Przekątna tego prostokątna tworzy z bokiem będącym wysokością walca kąt 60 stopni. Oblicz objętość walca.
3. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego którego dłuższa przekątna o dł. 6 tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni.
4. Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego, w którym krawędź boczna o dł. 8 cm jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 60 stopni.
5. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka
6. podstawą graniastosłupa jest romb o krótszej przekątnej dł. 4 cm i kącie 60 stopni. Wysokość graniastosłupa jest równa dłuższej przekątnej podstawy. Oblicz objętość graniastosłupa.
Jeśli można proszę o rozwiązania ze szczegółami (jak krowie na granicy)
bryły - oblicz objętość, pole powierzchni całkowitej
bryły - oblicz objętość, pole powierzchni całkowitej
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2008, o 09:47 przez Iga_, łącznie zmieniany 1 raz.
-
raphel
- Użytkownik
- Posty: 657
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czewa/Wrocław
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 138 razy
bryły - oblicz objętość, pole powierzchni całkowitej
1.
a=6
h - wysokość podstawy
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{3} h}\)
H - wysokość ostrosłupa
Obliczam pole podstawy:
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} P _{p} =9 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2} h=3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tg45 ^{0} = \frac{H}{y} H= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} P _{p} H V=9}\)
[ Dodano: 25 Września 2008, 12:55 ]
2.
Powierzchnia boczna walca po rozłożeniu jest prostakątem o bokach:
- dłuższym \(\displaystyle{ 2\pi r}\);
- krótszym H - wysokość
d=2 - przekątna prostokąta
\(\displaystyle{ sin 60 ^{0} = \frac{2\pi r}{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} = \pi r r = \frac{ \sqrt{3} }{2} \pi}\)
\(\displaystyle{ cos 60 ^{0} = \frac{H}{2} \frac{1}{2} = \frac{H}{2} H=1}\)
\(\displaystyle{ V = \pi r ^{2} H V = \frac{3}{4} \pi ^{3}}\)
a=6
h - wysokość podstawy
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{3} h}\)
H - wysokość ostrosłupa
Obliczam pole podstawy:
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} P _{p} =9 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2} h=3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tg45 ^{0} = \frac{H}{y} H= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} P _{p} H V=9}\)
[ Dodano: 25 Września 2008, 12:55 ]
2.
Powierzchnia boczna walca po rozłożeniu jest prostakątem o bokach:
- dłuższym \(\displaystyle{ 2\pi r}\);
- krótszym H - wysokość
d=2 - przekątna prostokąta
\(\displaystyle{ sin 60 ^{0} = \frac{2\pi r}{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} = \pi r r = \frac{ \sqrt{3} }{2} \pi}\)
\(\displaystyle{ cos 60 ^{0} = \frac{H}{2} \frac{1}{2} = \frac{H}{2} H=1}\)
\(\displaystyle{ V = \pi r ^{2} H V = \frac{3}{4} \pi ^{3}}\)
-
anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
bryły - oblicz objętość, pole powierzchni całkowitej
zadanie 5
przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a.Wysokość H jest zarówno wysokością stożka i trójkąta. Zatem \(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3}}{2}}\), a=2r, l=a
Więc objętość V wynosi : \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \pi r^{2} \cdot H=\frac{\pi a^{3} \sqrt{3}}{24}}\)
Pole powierzchni całkowitej :\(\displaystyle{ P_{c}=\pi r(r+l)= \frac{3 \pi a^{2}}{4}}\)
[ Dodano: 25 Września 2008, 20:16 ]
zadanie 6
Podstawa: romb o przekątnych x i y, gdzie x>y, boku długości a, \(\displaystyle{ y=4cm}\), kąt ostry rombu \(\displaystyle{ \alpha=60^{0}}\).
Z warunków zadania wynika, że H=x, H wysokość graniastosłupa (dł. krawędzi bocznej).
Rozpatrujesz romb:
Z tw. cosinusów : \(\displaystyle{ y^{2}=a^{2}+a^{2}-2a^{2}\cos{\alpha} 16=2a^{2}(1-\cos{60^{0}}) a=4}\).
Z drugiej strony wiemy, że przekątne (w rombie) przecinają się pod katem prostym i dzielą się na połowy, zatem \(\displaystyle{ a^{2} = (\frac{x}{2})^{2} + (\frac{y}{2})^{2}}\)
Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujesz:
\(\displaystyle{ 16=\frac{x^{2}}{4}+4 x=4 \sqrt{3}}\)
Zatem \(\displaystyle{ H=x= 4 \sqrt{3}}\)
Objętość V: \(\displaystyle{ V= P_p H}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{1}{2} xy = 8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= 8\sqrt{3} 4 \sqrt{3}=96}\)
przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a.Wysokość H jest zarówno wysokością stożka i trójkąta. Zatem \(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3}}{2}}\), a=2r, l=a
Więc objętość V wynosi : \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \pi r^{2} \cdot H=\frac{\pi a^{3} \sqrt{3}}{24}}\)
Pole powierzchni całkowitej :\(\displaystyle{ P_{c}=\pi r(r+l)= \frac{3 \pi a^{2}}{4}}\)
[ Dodano: 25 Września 2008, 20:16 ]
zadanie 6
Podstawa: romb o przekątnych x i y, gdzie x>y, boku długości a, \(\displaystyle{ y=4cm}\), kąt ostry rombu \(\displaystyle{ \alpha=60^{0}}\).
Z warunków zadania wynika, że H=x, H wysokość graniastosłupa (dł. krawędzi bocznej).
Rozpatrujesz romb:
Z tw. cosinusów : \(\displaystyle{ y^{2}=a^{2}+a^{2}-2a^{2}\cos{\alpha} 16=2a^{2}(1-\cos{60^{0}}) a=4}\).
Z drugiej strony wiemy, że przekątne (w rombie) przecinają się pod katem prostym i dzielą się na połowy, zatem \(\displaystyle{ a^{2} = (\frac{x}{2})^{2} + (\frac{y}{2})^{2}}\)
Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujesz:
\(\displaystyle{ 16=\frac{x^{2}}{4}+4 x=4 \sqrt{3}}\)
Zatem \(\displaystyle{ H=x= 4 \sqrt{3}}\)
Objętość V: \(\displaystyle{ V= P_p H}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{1}{2} xy = 8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= 8\sqrt{3} 4 \sqrt{3}=96}\)