Suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 96 dm. Jaką długość powinny mieć krawędzie tego graniastosłupa,, aby jego powierzchnia była największa?
Odp. 8 dm, 8dm.
Zadanie z graniastosłupem
-
nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
Zadanie z graniastosłupem
zapiszmy warunki 8a+4h=96
oraz powierzchnia jako funkcja 2ch zmiennych wysokości oraz krawędzi podstawy
\(\displaystyle{ P(a,h)=2a^2+4ah}\)
podstawmy warunki (wyznaczmy z nich dowolną zmienną ale lepiej h) \(\displaystyle{ h=24-4a}\)
czyli nasza funkcja nie jest już 2ch zmiennych tylko jednej
\(\displaystyle{ P(a)=2a^2+4a(24-4a)}\) wymnożysz (mnie się nie chce)
następnie liczysz pierwszą pochodną i przyrównujesz ją do zera
jeżeli nie wiesz co to pochodna to poporstu policz x wierzchołka paraboli (jest do tego gotowy wzór \(\displaystyle{ x=\frac{-b}{2a}}\))
oraz powierzchnia jako funkcja 2ch zmiennych wysokości oraz krawędzi podstawy
\(\displaystyle{ P(a,h)=2a^2+4ah}\)
podstawmy warunki (wyznaczmy z nich dowolną zmienną ale lepiej h) \(\displaystyle{ h=24-4a}\)
czyli nasza funkcja nie jest już 2ch zmiennych tylko jednej
\(\displaystyle{ P(a)=2a^2+4a(24-4a)}\) wymnożysz (mnie się nie chce)
następnie liczysz pierwszą pochodną i przyrównujesz ją do zera
jeżeli nie wiesz co to pochodna to poporstu policz x wierzchołka paraboli (jest do tego gotowy wzór \(\displaystyle{ x=\frac{-b}{2a}}\))