objętość ostrosłupa

Skoti · Post autor: **Skoti** » 23 wrz 2008, o 15:20

Krawędź podstawy ostrosłupa sześciokątnego prawidłowego ma długość \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\) a krawędź boczna jest o 2 razy dłuższa. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Przeczytaj regulamin i zacznij od razu się do niego stosować.
Następnym razem wątek może wylądować w koszu.
Szemek

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 23 wrz 2008, o 15:34

Skoti pisze:krawędź boczna jest o 2 razy dłuższa

Czyli jest o 2 dłuższa, czy może 2 razy dłuższa? To dość istotne...

Skoti · Post autor: **Skoti** » 23 wrz 2008, o 15:35

2 razy dłuższa...

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 23 wrz 2008, o 15:57

Zauważ, że w podstawie mamy sześciokąt, który składa się z 6 trójkącików równobocznych o krawędzi \(\displaystyle{ a=2 \sqrt{2}}\).
Krawędź boczna ostrosłupa: \(\displaystyle{ b=2a=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa

Zauważ trójkąt prostokątny o przyprostokątnych dł. a i H oraz przeciwprostokątnej dł. b.
Z tw. Pitagorasa wyliczysz dł. H:
\(\displaystyle{ H^2+a^2=b^2 H=2 \sqrt{6}}\)

Objętość wyliczymy ze wzoru: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_p H= \frac{1}{3} 6 \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} H}\)
Wystarczy podstawić wyliczone wartości.