Witam!
Postanowiłem napisać tu treść trzech podobnych zadań, aby nie zakładać 3 oddzielnych topicków. Mam nadzieję, że nikt się nie pogniewa.
Treść zadania 1
Oblicz objętość ostrosłupa, którego podstawą jest trójkąt o bokach długości: 6cm, 25cm i 29cm, a krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60st.
Treść zadania 2
Oblicz objętość ostrosłupa, którego podstawą jest trójkąt o bokach długości 4cm, 6cm i kącie między tymi bokami 120st., a ściany boczne ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy kąt 45st.
Treść zadania 3
W ostrosłupie prawidłowyn sześciokątnym wysokości ścian bocznych opuszczone na krawędzie podstawy ostrosłupa są równe h. Kąty dwuścienne między ścianami bocznymi a podstawą ostrosłupa mają po 60st. Oblicz pole powierzchni całkowitej takiego ostrosłupa.
Proszę o szybką pomoc. Jeśli znasz sposób rozwiązania choćby jednego z tych zadań, podziel się nim.
Z góry dziękuję, larva.
Ostrosłup x 3
-
Fibik
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 75 razy
Ostrosłup x 3
1. V = SH/3,
S - pole podstawy; mając trzy boki, pole liczymy ze wzoru Herona
(można go wyprowadzić za pomocą twierdzenia cosinusów lub sinusów).
H - wysokość tego ostrosłupa; kąt nachylenia wszystkich krawędzi jest jednakowy,
czyli wierzchołek ostrosłupa jest nad środkiem okręgu opisanego na podstawie,
stąd: H = r*tg(a), r - promień okręgu opisanego - może jest jakiś wzór na taki promień, jeżeli nie, to trzeba go wyprowadzić.
2. S - jest kąt i dwa boki - można łatwo obliczyć.
Tu mamy, dla odmiany, jednakowe kąty nachylenia ścian,
dlatego wierzchołek musi być pionowo nad śr. okręgu wpisanego w podstawę:
H = r*tg(a), r - promień okręgu wpisanego - liczymy podobnie jak w zad. 1.
Pełne rozwiązanie tych zadań wymaga dość dużo pisaniny.
Pozdrawiam
S - pole podstawy; mając trzy boki, pole liczymy ze wzoru Herona
(można go wyprowadzić za pomocą twierdzenia cosinusów lub sinusów).
H - wysokość tego ostrosłupa; kąt nachylenia wszystkich krawędzi jest jednakowy,
czyli wierzchołek ostrosłupa jest nad środkiem okręgu opisanego na podstawie,
stąd: H = r*tg(a), r - promień okręgu opisanego - może jest jakiś wzór na taki promień, jeżeli nie, to trzeba go wyprowadzić.
2. S - jest kąt i dwa boki - można łatwo obliczyć.
Tu mamy, dla odmiany, jednakowe kąty nachylenia ścian,
dlatego wierzchołek musi być pionowo nad śr. okręgu wpisanego w podstawę:
H = r*tg(a), r - promień okręgu wpisanego - liczymy podobnie jak w zad. 1.
Pełne rozwiązanie tych zadań wymaga dość dużo pisaniny.
Pozdrawiam