I znowu mam problem ;// Zadanie brzmi:
Krawędź boczna szałasu w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2m i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Ile waży powietrze wypełniające szałas, jeśli 1m3 powietrza waży 1,2 kg?
Dzięki za pomoc, pozdrawiam
Waga powietrza w namiocie
-
pawelpq
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 23:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krosno
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 11 razy
Waga powietrza w namiocie
oznaczenia: a-długość krawędzi podstawy
H- wysokość
wiemy że podstawą tego ostrsupa jest kwadrat, a krawędz boczna ma długość 2m i jest nachylona do podstawy pod danym katem.
Do wyznaczenia objętości potrzebujemy a i H by skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ V=\frac{{1}{3}a^{2}H}\)
mając do dyspozycji dane z zadania napiszmy związek miedzy a i H a krawędzią i katem.
wiemy że przeątna kwadratu w podstawie ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\). Rozpatrzmy trojkąt prostokątny ktorego krawędziami są wysokość, krawędz boczna i połowa przekątnej(czyli\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{2}}\). Z faktu że jest to trujkat prostokątny mozemy zapisać że
\(\displaystyle{ \cos45 = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{2*}}\)
a także że
\(\displaystyle{ \sin45=\frac{H}{2*}}\)
dwojka z * to długość krawędzi ostrosłupa
mając te rówania już wszysko łatwo policzyć
H- wysokość
wiemy że podstawą tego ostrsupa jest kwadrat, a krawędz boczna ma długość 2m i jest nachylona do podstawy pod danym katem.
Do wyznaczenia objętości potrzebujemy a i H by skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ V=\frac{{1}{3}a^{2}H}\)
mając do dyspozycji dane z zadania napiszmy związek miedzy a i H a krawędzią i katem.
wiemy że przeątna kwadratu w podstawie ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\). Rozpatrzmy trojkąt prostokątny ktorego krawędziami są wysokość, krawędz boczna i połowa przekątnej(czyli\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{2}}\). Z faktu że jest to trujkat prostokątny mozemy zapisać że
\(\displaystyle{ \cos45 = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{2*}}\)
a także że
\(\displaystyle{ \sin45=\frac{H}{2*}}\)
dwojka z * to długość krawędzi ostrosłupa
mając te rówania już wszysko łatwo policzyć