graniastosłup prawidłowy trójkątny

[agatka5]

Witam wszystkich .Mam zadanie które nie wiem jak ugryżć.Może ktoś mi pomoże.:
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a wiedządz,że przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą boczną kąt alfa.

[raphel]

Zad 2.
h- wysokość podstawy
H - wysokość ostrosłupa
x = \(\displaystyle{ \frac{2}{3} h}\)
b=12
z - wysokość ściany bocznej
a - krawędź podstawy

Obliczam wysokość H
\(\displaystyle{ sin 60 ^{o} = frac{H}{b} {/tex]
\(\displaystyle{ \frac{H}{12} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{3}}\)

Obliczam x
\(\displaystyle{ cos 60 ^{o} = \frac{x}{b}}\)
\(\displaystyle{ x=6}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{2}{3} h}\) gdzie \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3}a }{2}}\)
wynika z tego że, \(\displaystyle{ x= \frac{ \sqrt{3} }{3} a}\)
a stąd \(\displaystyle{ a= 6 \sqrt{3}}\)

pole podstawy \(\displaystyle{ P= 27 \sqrt{3}}\)
i teraz tylko pozostaje Ci wyliczyć V}\)

[Wicio]

2)
Rysunek:
... tuupx2.png

x+y=h
\(\displaystyle{ x= \frac{2}{3} h}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3} h}\) to są takie ogólne,stałe zależności
b=12

\(\displaystyle{ cos 60= \frac{x}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{x}{12}}\)
\(\displaystyle{ x=6}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{2}{3} h}\)
\(\displaystyle{ 6= \frac{2}{3} h}\)
\(\displaystyle{ h=9}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)
\(\displaystyle{ 9=\frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)
\(\displaystyle{ a=6 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ sin 60= \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{H}{12}}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} H}\)

Tylko podstawić i wyliczyć