zadanie z brył obrotowych

[mieczyk100]

Mam takie zadanie :
W stożek o promieniu podstawy długości 3 i wysokości 9 wpisano walec. Oblicz wymiary walca, wiedząc, że jego objętość jest 4,5 razy mniejsza od objętości stożka.

[Grzegorz t]

Podpowiedź

\(\displaystyle{ ABC}\) - przekrój osiowy stożka
\(\displaystyle{ AB}\) podstawa stożka
\(\displaystyle{ x}\) - odległość od ściany bocznej walca wpisanego w stożek do punktu B
\(\displaystyle{ 2(3-x)}\)średnica walca
\(\displaystyle{ y}\) - wysokość walca

Z podobieństwa trójkątów mamy \(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{3}{9}*}\)
Z zadania \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi\cdot 3^3\cdot 9=4,5\cdot \pi\cdot (3-x)^2\cdot y**}\)
Z \(\displaystyle{ *}\) i z \(\displaystyle{ **}\) obliczamy\(\displaystyle{ x,y}\) i wymiary walca wyniosą wtedy \(\displaystyle{ y}\) oraz \(\displaystyle{ (3-x)}\) - promień walca
pozdrawiam...

[mieczyk100]

dzięki grzegorz t!!!
a mógłbys mi pomoc rozłożyc ten wiolomian na czynniki:
\(\displaystyle{ 3x^{3}-18x ^{2}+27x-6=0}\)