Pole rombu

[lenka1234]

Oblicz pole rombu o boku 12 i kącie ostrym 60 stopni Jakiej dł. jest promien okregu wpisanego w ten romb

[smigol]

\(\displaystyle{ P=ah}\)
\(\displaystyle{ sin = \frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ P= a ^{2} sin }\)
\(\displaystyle{ r= \frac{h}{2}}\)
\(\displaystyle{ h=a sin }\)
\(\displaystyle{ r= \frac{a sin }{2}}\)
[/latex]

[lenka1234]

nie zabardzo to rozumiem;/;/

[smigol]

nie zabardzo to rozumiem;/;/

ogólny wzór na pole rombu to:
\(\displaystyle{ P= a h}\)
ale (alfa to kąt ostry w rombie):
\(\displaystyle{ sin = \frac{h}{a}}\)
więc:
\(\displaystyle{ sin a = h}\)
i teraz h podstawiamy do ogólnego wzoru.
\(\displaystyle{ P=ah = a a sin = a ^{2} sin }\)

Co do okręgu:
długość promienia okręgu wpisane w romb to połowa wysokości rombu, czyli:
\(\displaystyle{ r= \frac{h}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin = \frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ h= a sin }\)
i znowu podstawiamy i otrzymujemy wzór na długość promienia okręgu wpisanego w romb:
\(\displaystyle{ r= \frac{a sin }{2}}\)

Już prościej się chyba nie da xD

[lenka1234]

dzieki:*:*:*