No i znow problemy z tymi brylami;/ Dawno tu nie zagladalem;/
1. Przekątna graniastoslupa prawidlowego czworokatnego wynosi 4cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kat 30 stopni. Oblicz P powierzchni i V tego Graniastosłupa.
2. Oblicz V prostopadłościanu którego przekątna o długości 4 pierwiastki z 3 tworzy z płaszczyzną podstawy kat 30 stopni a długość jednej z krawędzi podstawy jest równa 4cm
3. Do akwarium o podstawie 0,1m i 0,3m wrzucono kamień o ob. 30cm3, o ile podniesie sie poziom wody w akwarium
3 zadania z brylami
-
anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
3 zadania z brylami
Podstawą graniastosłupa jest jak wiadomo kwadrat.
Oznaczenia do zadania: d- przekątna graniastosłupa, x -przekątna podstawy (tworzy z przekątną graniastosłupa kąt 30 stopni), H - wysokość graniastosłupa (a zarazem długość krawędzi bocznej), a - długość krawędzi podstawy
d= 4cm
zatem
\(\displaystyle{ \sin = \frac{H}{d} \sin30^{0}= \frac{H}{4} \frac{1}{2}= \frac{H}{4} H= 2}\)
\(\displaystyle{ \ cos = \frac{x}{d} \cos 30^{0}= \frac{x}{4} \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{x}{4} x=2 \sqrt{3}}\) (można też x wyliczyć z jedynki trygonometrycznej)
Wzór na przekątną podstawy (kwadratu) to : \(\displaystyle{ x= a \sqrt{2} a= \sqrt{6}}\)
Masz już wszystkie dane więc można obliczyć;
* objętość \(\displaystyle{ V= P_{p} H}\)
\(\displaystyle{ V= a^{2} H = ( \sqrt{6})^{2} 2 =12}\)
* Pole powierzchni ; \(\displaystyle{ P_{c} = 2P_{p} + P_{b}}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = a^{2} = 6}\)
\(\displaystyle{ P_{b}= 4 a H = 4 \sqrt{6} 2 = 8 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}= 2 6+ 8 \sqrt{6 } = 2(3+ 4 \sqrt{6})}\)
Oznaczenia do zadania: d- przekątna graniastosłupa, x -przekątna podstawy (tworzy z przekątną graniastosłupa kąt 30 stopni), H - wysokość graniastosłupa (a zarazem długość krawędzi bocznej), a - długość krawędzi podstawy
d= 4cm
zatem
\(\displaystyle{ \sin = \frac{H}{d} \sin30^{0}= \frac{H}{4} \frac{1}{2}= \frac{H}{4} H= 2}\)
\(\displaystyle{ \ cos = \frac{x}{d} \cos 30^{0}= \frac{x}{4} \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{x}{4} x=2 \sqrt{3}}\) (można też x wyliczyć z jedynki trygonometrycznej)
Wzór na przekątną podstawy (kwadratu) to : \(\displaystyle{ x= a \sqrt{2} a= \sqrt{6}}\)
Masz już wszystkie dane więc można obliczyć;
* objętość \(\displaystyle{ V= P_{p} H}\)
\(\displaystyle{ V= a^{2} H = ( \sqrt{6})^{2} 2 =12}\)
* Pole powierzchni ; \(\displaystyle{ P_{c} = 2P_{p} + P_{b}}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = a^{2} = 6}\)
\(\displaystyle{ P_{b}= 4 a H = 4 \sqrt{6} 2 = 8 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}= 2 6+ 8 \sqrt{6 } = 2(3+ 4 \sqrt{6})}\)
-
anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
3 zadania z brylami
Zadanie 2:
Oznaczenia do zadania : d - przekątna prostopadłościanu, x - przekątna podstawy prostopadłościanu ( płaszczyzna podstawy), a, b - krawędzie podstawy prostopadłościanu, c -krawędź boczna (wysokość) prostopadłościanu, [ex] [/latex] - kąt nachylenia przekątnej (d) prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy (x).
\(\displaystyle{ d= 4 \sqrt{3} , b =4, = 30^{0}}\)
Podobnie jak w poprzednim zadaniu
\(\displaystyle{ \sin = \frac{H}{d} H= 2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{x}{d} x = 6}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ x^{2} = a^{2} +b ^{2} a = 2 \sqrt{5}}\)
Zatem: \(\displaystyle{ V = P_{p} H}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = a b = 2 \sqrt{5} 4 = 8 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ V = 8 \sqrt{5} 2 \sqrt{3} = 16 \sqrt{15}}\) - szukana objętość
Oznaczenia do zadania : d - przekątna prostopadłościanu, x - przekątna podstawy prostopadłościanu ( płaszczyzna podstawy), a, b - krawędzie podstawy prostopadłościanu, c -krawędź boczna (wysokość) prostopadłościanu, [ex] [/latex] - kąt nachylenia przekątnej (d) prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy (x).
\(\displaystyle{ d= 4 \sqrt{3} , b =4, = 30^{0}}\)
Podobnie jak w poprzednim zadaniu
\(\displaystyle{ \sin = \frac{H}{d} H= 2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{x}{d} x = 6}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ x^{2} = a^{2} +b ^{2} a = 2 \sqrt{5}}\)
Zatem: \(\displaystyle{ V = P_{p} H}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = a b = 2 \sqrt{5} 4 = 8 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ V = 8 \sqrt{5} 2 \sqrt{3} = 16 \sqrt{15}}\) - szukana objętość