Objętość ostrosłupa (zadanie 2)

[Liker]

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z krawędzią boczną kąt \(\displaystyle{ 60^{o}}\).
Podaj objętość tego ostrosłupa, jeśli wiadomo, że jego podstawa ma pole równe P.

[smigol]

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z krawędzią boczną kąt \(\displaystyle{ 60^{o}}\).
Podaj objętość tego ostrosłupa, jeśli wiadomo, że jego podstawa ma pole równe P.

mysle, ze nie musze mowic jak zrobic rysunek..
\(\displaystyle{ P= a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{P}}\)
\(\displaystyle{ tan60 = \frac{H}{ \frac{ \sqrt{P} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ tan60 = \frac{2H}{ \sqrt{P} }}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{ \sqrt{3P} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{P \sqrt{3P} }{3}}\)

[JankoS]

mysle,

Chyba na samym końcu trafiła się literówka?

[smigol]

Ktoś mi zwrócił uwagę, że zad. jest źle rozwiązane, rzeczywiście rozwiązałem tak jakby wysokość tworzyła ze ścianą boczną kąt 60*
Więc mamy:
\(\displaystyle{ P= a^2}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{P}}\)
\(\displaystyle{ \frac{d}{2} = \frac{ \sqrt{2P} }{2}}\)
\(\displaystyle{ tan 60 = \frac{\sqrt{2P}}{2H}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{ \sqrt{2P} }{2 \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{P h}{3}= \frac{P \cdot \sqrt{2P}}{6 \sqrt{3}} = \frac{1 \sqrt{6p^{2}}}{18}}\)