Zadania z ostrosłupami.

[9marcin3]

Zad.1

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego dziesięciokątnego wynosi \(\displaystyle{ 56\sqrt{2}}\)\(\displaystyle{ cm^{2}}\).Pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy. Oblicz pole ściany bocznej tego ostrosłupa.

zad2

ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}cm}\) ma objętość \(\displaystyle{ 50\sqrt{3}cm^{3}}\). Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.


Proszę o rozwiązania

[Wicio]

2)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} a a H}\)
\(\displaystyle{ 50 \sqrt{3} = \frac{1}{3} a a 5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 30=a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{30}}\)

[9marcin3]

jeszcze

[sowa25]

zad. 1)
\(\displaystyle{ P_{calk}=56\sqrt{2}cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=2P_{p}}\)
\(\displaystyle{ P_{całk}=2P_{p}+P_{b}=2P_{b}}\)
\(\displaystyle{ 2P_{b}=56\sqrt{2}cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=28\sqrt{2}cm^{2}}\)
jako, że ścian bocznych masz dziesięć to:
\(\displaystyle{ P_{sciana boczna}=2,8 \sqrt{2}cm^{2}}\)

[9marcin3]

sowa25, źle policzone

[Wicio]

\(\displaystyle{ P_{calk}=56\sqrt{2}cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=2P_{p}}\)
\(\displaystyle{ P_{całk}=P_{p}+P_{b}=3 P_{p}}\)
\(\displaystyle{ 3P_{p}=56\sqrt{2}cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{56\sqrt{2}}{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}= \frac{112\sqrt{2}}{3}}\)
jako, że ścian bocznych masz dziesięć to:
\(\displaystyle{ P_{sciana boczna}=\frac{112\sqrt{2}}{30} cm^{2}}\)

[9marcin3]

Wynik ma być \(\displaystyle{ P_{sciana boczna}=\frac{14\sqrt{2}}{3} cm^{2}}\)

[Wicio]

To coś Ty źle napisałeś, może źle polecenie napisałeś bo wg mnie mój wynik jest poprawny

[9marcin3]

Dobrze napisałem bo sprawdzałem :

[Wicio]

Widocznie błąd w odpowiedziach , zakładając,że Twój wynik dobry to:

\(\displaystyle{ Pb=10 \frac{14\sqrt{2}}{3} cm^{2}=\frac{140 \sqrt{2}}{3} cm^{2}}\)

Więc Pp dwa razy mniejsze, czyli

\(\displaystyle{ Pp=\frac{70 \sqrt{2}}{3} cm^{2}}\)

Więc jak ssumujemy to otrzymamy Pc

\(\displaystyle{ Pc=\frac{140 \sqrt{2}}{3} cm^{2}+\frac{70 \sqrt{2}}{3} cm^{2}=70 \sqrt{2} cm^{2}}\)

A w treści zadania mamy inne pole całkowite ;p

[9marcin3]

To uważasz ze zle w odpowiedziach ?

[ Dodano: 10 Września 2008, 20:55 ]
No to masz jeszcze jedno zadanie do rozwiązania:

Zad 3
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ 6cm}\) i krawędzi bocznej długości \(\displaystyle{ 5cm}\) rozcięto na dwie części płaszczyzną zawierającą wysokość przeciwległych ścian bocznych. Oblicz pole powierzchni całkowitej każdej z tych części.


Proszę oblicz:)

[ Dodano: 10 Września 2008, 20:59 ]
I jeszcze zad 4

Dach każdej wieży w zabytkowej warowni ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ 3m}\) i krawędzi bocznej równej \(\displaystyle{ 5m}\).Litr farby wystarczy na pomalowanie \(\displaystyle{ 6m^{2}\) powierzchni.Ile litrów farby trzeba kupić,aby dwukrotnie pomalować dachy obu wieży?

Proszę o rozwiązanie

[Wicio]

3)
h-wysokość ściany bocznej
H-wysokośc ostrosłupa
a=6cm
b=5cm

\(\displaystyle{ 3 ^{2} +h ^{2} =5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=4cm}\)

\(\displaystyle{ 3 ^{2} +H ^{2} =4 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{7}}\)

Pc jednej części:

\(\displaystyle{ Pc=Pp+Pb}\)
\(\displaystyle{ Pc=6 3+ \frac{6 \sqrt{7} }{2} + \frac{6 4}{2} + 2 \frac{3 \sqrt{7} }{2}}\)

I sobie wylicz ile to wynosi . No a druga częśc jednakowa jest ;p

[ Dodano: 10 Września 2008, 22:54 ]
4)

\(\displaystyle{ 1,5 ^{2} +h ^{2} =5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{22,75} 4,77}\)

\(\displaystyle{ Pc=4 \frac{1}{2} 3 4,77=28,62}\)

Ogółem:
\(\displaystyle{ 4 28,62=114,48}\)

\(\displaystyle{ 114,48:6 19,08}\)

Więc 20 puszek potrzeba ;p