Zadania z ostrosłupami.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 6 wrz 2008, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czeremcha
- Podziękował: 11 razy
Zadania z ostrosłupami.
Zad.1
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego dziesięciokątnego wynosi \(\displaystyle{ 56\sqrt{2}}\)\(\displaystyle{ cm^{2}}\).Pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy. Oblicz pole ściany bocznej tego ostrosłupa.
zad2
ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}cm}\) ma objętość \(\displaystyle{ 50\sqrt{3}cm^{3}}\). Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Proszę o rozwiązania
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego dziesięciokątnego wynosi \(\displaystyle{ 56\sqrt{2}}\)\(\displaystyle{ cm^{2}}\).Pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy. Oblicz pole ściany bocznej tego ostrosłupa.
zad2
ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}cm}\) ma objętość \(\displaystyle{ 50\sqrt{3}cm^{3}}\). Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Proszę o rozwiązania
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Zadania z ostrosłupami.
2)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} a a H}\)
\(\displaystyle{ 50 \sqrt{3} = \frac{1}{3} a a 5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 30=a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{30}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} a a H}\)
\(\displaystyle{ 50 \sqrt{3} = \frac{1}{3} a a 5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 30=a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{30}}\)
Zadania z ostrosłupami.
zad. 1)
\(\displaystyle{ P_{calk}=56\sqrt{2}cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=2P_{p}}\)
\(\displaystyle{ P_{całk}=2P_{p}+P_{b}=2P_{b}}\)
\(\displaystyle{ 2P_{b}=56\sqrt{2}cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=28\sqrt{2}cm^{2}}\)
jako, że ścian bocznych masz dziesięć to:
\(\displaystyle{ P_{sciana boczna}=2,8 \sqrt{2}cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{calk}=56\sqrt{2}cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=2P_{p}}\)
\(\displaystyle{ P_{całk}=2P_{p}+P_{b}=2P_{b}}\)
\(\displaystyle{ 2P_{b}=56\sqrt{2}cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=28\sqrt{2}cm^{2}}\)
jako, że ścian bocznych masz dziesięć to:
\(\displaystyle{ P_{sciana boczna}=2,8 \sqrt{2}cm^{2}}\)
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Zadania z ostrosłupami.
\(\displaystyle{ P_{calk}=56\sqrt{2}cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=2P_{p}}\)
\(\displaystyle{ P_{całk}=P_{p}+P_{b}=3 P_{p}}\)
\(\displaystyle{ 3P_{p}=56\sqrt{2}cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{56\sqrt{2}}{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}= \frac{112\sqrt{2}}{3}}\)
jako, że ścian bocznych masz dziesięć to:
\(\displaystyle{ P_{sciana boczna}=\frac{112\sqrt{2}}{30} cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=2P_{p}}\)
\(\displaystyle{ P_{całk}=P_{p}+P_{b}=3 P_{p}}\)
\(\displaystyle{ 3P_{p}=56\sqrt{2}cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{56\sqrt{2}}{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}= \frac{112\sqrt{2}}{3}}\)
jako, że ścian bocznych masz dziesięć to:
\(\displaystyle{ P_{sciana boczna}=\frac{112\sqrt{2}}{30} cm^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 6 wrz 2008, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czeremcha
- Podziękował: 11 razy
Zadania z ostrosłupami.
Wynik ma być \(\displaystyle{ P_{sciana boczna}=\frac{14\sqrt{2}}{3} cm^{2}}\)
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2008, o 20:34 przez 9marcin3, łącznie zmieniany 1 raz.
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Zadania z ostrosłupami.
Widocznie błąd w odpowiedziach , zakładając,że Twój wynik dobry to:
\(\displaystyle{ Pb=10 \frac{14\sqrt{2}}{3} cm^{2}=\frac{140 \sqrt{2}}{3} cm^{2}}\)
Więc Pp dwa razy mniejsze, czyli
\(\displaystyle{ Pp=\frac{70 \sqrt{2}}{3} cm^{2}}\)
Więc jak ssumujemy to otrzymamy Pc
\(\displaystyle{ Pc=\frac{140 \sqrt{2}}{3} cm^{2}+\frac{70 \sqrt{2}}{3} cm^{2}=70 \sqrt{2} cm^{2}}\)
A w treści zadania mamy inne pole całkowite ;p
\(\displaystyle{ Pb=10 \frac{14\sqrt{2}}{3} cm^{2}=\frac{140 \sqrt{2}}{3} cm^{2}}\)
Więc Pp dwa razy mniejsze, czyli
\(\displaystyle{ Pp=\frac{70 \sqrt{2}}{3} cm^{2}}\)
Więc jak ssumujemy to otrzymamy Pc
\(\displaystyle{ Pc=\frac{140 \sqrt{2}}{3} cm^{2}+\frac{70 \sqrt{2}}{3} cm^{2}=70 \sqrt{2} cm^{2}}\)
A w treści zadania mamy inne pole całkowite ;p
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 6 wrz 2008, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czeremcha
- Podziękował: 11 razy
Zadania z ostrosłupami.
To uważasz ze zle w odpowiedziach ?
[ Dodano: 10 Września 2008, 20:55 ]
No to masz jeszcze jedno zadanie do rozwiązania:
Zad 3
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ 6cm}\) i krawędzi bocznej długości \(\displaystyle{ 5cm}\) rozcięto na dwie części płaszczyzną zawierającą wysokość przeciwległych ścian bocznych. Oblicz pole powierzchni całkowitej każdej z tych części.
Proszę oblicz:)
[ Dodano: 10 Września 2008, 20:59 ]
I jeszcze zad 4
Dach każdej wieży w zabytkowej warowni ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ 3m}\) i krawędzi bocznej równej \(\displaystyle{ 5m}\).Litr farby wystarczy na pomalowanie \(\displaystyle{ 6m^{2}\) powierzchni.Ile litrów farby trzeba kupić,aby dwukrotnie pomalować dachy obu wieży?
Proszę o rozwiązanie
[ Dodano: 10 Września 2008, 20:55 ]
No to masz jeszcze jedno zadanie do rozwiązania:
Zad 3
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ 6cm}\) i krawędzi bocznej długości \(\displaystyle{ 5cm}\) rozcięto na dwie części płaszczyzną zawierającą wysokość przeciwległych ścian bocznych. Oblicz pole powierzchni całkowitej każdej z tych części.
Proszę oblicz:)
[ Dodano: 10 Września 2008, 20:59 ]
I jeszcze zad 4
Dach każdej wieży w zabytkowej warowni ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ 3m}\) i krawędzi bocznej równej \(\displaystyle{ 5m}\).Litr farby wystarczy na pomalowanie \(\displaystyle{ 6m^{2}\) powierzchni.Ile litrów farby trzeba kupić,aby dwukrotnie pomalować dachy obu wieży?
Proszę o rozwiązanie
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Zadania z ostrosłupami.
3)
h-wysokość ściany bocznej
H-wysokośc ostrosłupa
a=6cm
b=5cm
\(\displaystyle{ 3 ^{2} +h ^{2} =5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=4cm}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{2} +H ^{2} =4 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{7}}\)
Pc jednej części:
\(\displaystyle{ Pc=Pp+Pb}\)
\(\displaystyle{ Pc=6 3+ \frac{6 \sqrt{7} }{2} + \frac{6 4}{2} + 2 \frac{3 \sqrt{7} }{2}}\)
I sobie wylicz ile to wynosi . No a druga częśc jednakowa jest ;p
[ Dodano: 10 Września 2008, 22:54 ]
4)
\(\displaystyle{ 1,5 ^{2} +h ^{2} =5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{22,75} 4,77}\)
\(\displaystyle{ Pc=4 \frac{1}{2} 3 4,77=28,62}\)
Ogółem:
\(\displaystyle{ 4 28,62=114,48}\)
\(\displaystyle{ 114,48:6 19,08}\)
Więc 20 puszek potrzeba ;p
h-wysokość ściany bocznej
H-wysokośc ostrosłupa
a=6cm
b=5cm
\(\displaystyle{ 3 ^{2} +h ^{2} =5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=4cm}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{2} +H ^{2} =4 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{7}}\)
Pc jednej części:
\(\displaystyle{ Pc=Pp+Pb}\)
\(\displaystyle{ Pc=6 3+ \frac{6 \sqrt{7} }{2} + \frac{6 4}{2} + 2 \frac{3 \sqrt{7} }{2}}\)
I sobie wylicz ile to wynosi . No a druga częśc jednakowa jest ;p
[ Dodano: 10 Września 2008, 22:54 ]
4)
\(\displaystyle{ 1,5 ^{2} +h ^{2} =5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{22,75} 4,77}\)
\(\displaystyle{ Pc=4 \frac{1}{2} 3 4,77=28,62}\)
Ogółem:
\(\displaystyle{ 4 28,62=114,48}\)
\(\displaystyle{ 114,48:6 19,08}\)
Więc 20 puszek potrzeba ;p