Trudne zadanie z ostrosłupem.

[kalisz]

Treść polecenia brzmi:

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 3m. A krawędż boczna 5m. Oblicz pole powierzchni całkowitej.

Prosiłbym o szybką odpowiedż. Z góry dziękuje i pozdrawiam.

[borysfan]

Najpierw liczymy dlugosc boku podstawy ostroslupa. Majac dane dl. krawedzi i wysokosc z twierdzenia pitagorasa liczymy dlugosc boku.
\(\displaystyle{ 3^{2}+x^{2}=5^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=4}\)
majac dlugosc boku podstawy policzymy wysokosc pojedynczej sciany bocznej ostroslupa, ktora jest trojkatem. Znowu korzystamy z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ 2^{2}+h^{2}=5^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{21}}\)
pole podstawy \(\displaystyle{ =(6*x^{2}\sqrt{3})/4}\) \(\displaystyle{ P=24\sqrt{3}}\)
pole sciany bocznej \(\displaystyle{ =(4*\sqrt{21})/2}\)

pole calkowite = pole boczne * 6 + pole podstawy \(\displaystyle{ Pc=12\sqrt{21}+24\sqrt{3}}\)

[Justka]

Krawędź podstawy jest równa (tw. Pitagorasa) \(\displaystyle{ a=\sqrt{5^2-3^2}=4}\), a wysokość sciany bocznej: \(\displaystyle{ h=\sqrt{5^2-(\frac{4}{2})^2}=\sqrt{21}}\). Zatem pole:
\(\displaystyle{ P_c=P_p+P_{pb} \\
P_c=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+ 6 \frac{1}{2}ah}\)
Z podstawieniem nie powinno być problemów. Jakby co pytaj.

[Wicio]

a-krawędź podstawy
H=3cm
b=5cm

\(\displaystyle{ a ^{2} +H ^{2} =b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=4cm}\)

Podstawa składa się z 6 trójkątów równobocznych . Obliczasz wysokość takiego trójkąta:
h-wysokość trójkąta w podstawie
\(\displaystyle{ h _{1}}\) - wysokość ściany bocznej

\(\displaystyle{ h ^{2} +H ^{2}=(h _{1} ) ^{2}}\)

h to nic innego jak \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\) masz dane a i obliczysz h i potem podstawisz do powyższego równania i obliczysz wysokosc ściany bocznej.

Masz już wszystkie dane więc możesz obliczyć Pc