Objętość, wymiary ostrosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 6 wrz 2008, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czeremcha
- Podziękował: 11 razy
Objętość, wymiary ostrosłupa
Witam mam problem z rozwiązaniem następujących zadań, więc proszę o rozwiązania ich
Zad. 1
Dwa jednakowe ostrosłupy prawidłowe czworokątne o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ 8cm}\)połączono podstawami. Odległość między wierzchołkami ostrosłupów wynosi \(\displaystyle{ 20cm}\).Oblicz objętość otrzymanej bryły.
Zad. 2
a) Oblicz, jaką wysokość ma ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości \(\displaystyle{ 100cm^{3}}\) i krawędzi podstawy \(\displaystyle{ 10cm}\)
b) Jakie pole podstawy ma ostrosłup dziewięciokątny o wysokości \(\displaystyle{ 5cm}\) i objętości \(\displaystyle{ 20cm^{3}}\)?
c) Jaką długość ma krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(\displaystyle{ 1m}\) i objętości \(\displaystyle{ \sqrt[12]{3}m^{3}}\)?
Zad. 3
Świecę w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ 6cm}\) i wysokości \(\displaystyle{ 12cm}\) przetopiono na świeczkę w kształcie sześcianu. Jakie wymiary ma otrzymana świeczka?
Zad. 1
Dwa jednakowe ostrosłupy prawidłowe czworokątne o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ 8cm}\)połączono podstawami. Odległość między wierzchołkami ostrosłupów wynosi \(\displaystyle{ 20cm}\).Oblicz objętość otrzymanej bryły.
Zad. 2
a) Oblicz, jaką wysokość ma ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości \(\displaystyle{ 100cm^{3}}\) i krawędzi podstawy \(\displaystyle{ 10cm}\)
b) Jakie pole podstawy ma ostrosłup dziewięciokątny o wysokości \(\displaystyle{ 5cm}\) i objętości \(\displaystyle{ 20cm^{3}}\)?
c) Jaką długość ma krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(\displaystyle{ 1m}\) i objętości \(\displaystyle{ \sqrt[12]{3}m^{3}}\)?
Zad. 3
Świecę w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ 6cm}\) i wysokości \(\displaystyle{ 12cm}\) przetopiono na świeczkę w kształcie sześcianu. Jakie wymiary ma otrzymana świeczka?
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2008, o 21:33 przez 9marcin3, łącznie zmieniany 1 raz.
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Objętość, wymiary ostrosłupa
1)
Skoro mamy odległość równa 20cm to wysokość każdego z ostrosłupów wynosi 10cm
\(\displaystyle{ V=2 V _{o}}\)
\(\displaystyle{ V=2 8 8 10=1280cm ^{3}}\)
Skoro mamy odległość równa 20cm to wysokość każdego z ostrosłupów wynosi 10cm
\(\displaystyle{ V=2 V _{o}}\)
\(\displaystyle{ V=2 8 8 10=1280cm ^{3}}\)
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Objętość, wymiary ostrosłupa
3)
\(\displaystyle{ V _{swieca} = \frac{1}{3} 6 6 12=144 cm ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{swieczka} =144cm ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{swieczka} =a ^{3}}\)
\(\displaystyle{ 144=a ^{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt[3]{144} cm}\)
\(\displaystyle{ V _{swieca} = \frac{1}{3} 6 6 12=144 cm ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{swieczka} =144cm ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{swieczka} =a ^{3}}\)
\(\displaystyle{ 144=a ^{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt[3]{144} cm}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 6 wrz 2008, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czeremcha
- Podziękował: 11 razy
Objętość, wymiary ostrosłupa
I jeszcze ostatnie
Oraz jeszcze bonusowe zadanie:
4.Czy ostrosłup o polu podstawy \(\displaystyle{ 1cm^{2}}\) i objętości \(\displaystyle{ 1dm^{3}}\) jest wyższy od ciebie? (mam 165cm wzrostu)
Oraz jeszcze bonusowe zadanie:
4.Czy ostrosłup o polu podstawy \(\displaystyle{ 1cm^{2}}\) i objętości \(\displaystyle{ 1dm^{3}}\) jest wyższy od ciebie? (mam 165cm wzrostu)
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Objętość, wymiary ostrosłupa
c)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[12]{3} = \frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} 1}\)
[/latex]
\(\displaystyle{ 12 \sqrt[12]{3} = \sqrt{3} a ^{2}}\)
[ Dodano: 9 Września 2008, 22:25 ]
Do tego 4 : jaki jest to ostrosłup? Czworokątny prawidłowy, trójkątny, etc?
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[12]{3} = \frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} 1}\)
[/latex]
\(\displaystyle{ 12 \sqrt[12]{3} = \sqrt{3} a ^{2}}\)
[ Dodano: 9 Września 2008, 22:25 ]
Do tego 4 : jaki jest to ostrosłup? Czworokątny prawidłowy, trójkątny, etc?
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2008, o 22:28 przez Wicio, łącznie zmieniany 1 raz.
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Objętość, wymiary ostrosłupa
Oj, źle przeczytałem zadanie, jest dobrze
Więc:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H}\)
\(\displaystyle{ 1dm ^{3} = \frac{1}{3} 1cm ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ 1000cm ^{3} = \frac{1}{3} 1cm ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ 3000cm ^{3} =1cm ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ H=3000cm=30m}\)
Więc:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H}\)
\(\displaystyle{ 1dm ^{3} = \frac{1}{3} 1cm ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ 1000cm ^{3} = \frac{1}{3} 1cm ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ 3000cm ^{3} =1cm ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ H=3000cm=30m}\)