Objętość, wymiary ostrosłupa

[9marcin3]

Witam mam problem z rozwiązaniem następujących zadań, więc proszę o rozwiązania ich

Zad. 1

Dwa jednakowe ostrosłupy prawidłowe czworokątne o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ 8cm}\)połączono podstawami. Odległość między wierzchołkami ostrosłupów wynosi \(\displaystyle{ 20cm}\).Oblicz objętość otrzymanej bryły.

Zad. 2

a) Oblicz, jaką wysokość ma ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości \(\displaystyle{ 100cm^{3}}\) i krawędzi podstawy \(\displaystyle{ 10cm}\)

b) Jakie pole podstawy ma ostrosłup dziewięciokątny o wysokości \(\displaystyle{ 5cm}\) i objętości \(\displaystyle{ 20cm^{3}}\)?

c) Jaką długość ma krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(\displaystyle{ 1m}\) i objętości \(\displaystyle{ \sqrt[12]{3}m^{3}}\)?

Zad. 3
Świecę w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ 6cm}\) i wysokości \(\displaystyle{ 12cm}\) przetopiono na świeczkę w kształcie sześcianu. Jakie wymiary ma otrzymana świeczka?

[Wicio]

1)
Skoro mamy odległość równa 20cm to wysokość każdego z ostrosłupów wynosi 10cm

\(\displaystyle{ V=2 V _{o}}\)

\(\displaystyle{ V=2 8 8 10=1280cm ^{3}}\)

[9marcin3]

Dziękuję proszę jeszcze o rozwiązania do reszty

[Wicio]

3)

\(\displaystyle{ V _{swieca} = \frac{1}{3} 6 6 12=144 cm ^{3}}\)

\(\displaystyle{ V _{swieczka} =144cm ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{swieczka} =a ^{3}}\)
\(\displaystyle{ 144=a ^{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt[3]{144} cm}\)

[9marcin3]

jeszcze jedno zadanie:)

[Wicio]

2)

a)\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H}\)
\(\displaystyle{ 100= \frac{1}{3} 100 H}\)
\(\displaystyle{ H=3cm}\)

[9marcin3]

jeszcze 2 podpunkty

[Wicio]

b)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H}\)
\(\displaystyle{ 20= \frac{1}{3} Pp 5}\)
\(\displaystyle{ 60=Pp 5}\)
\(\displaystyle{ Pp=12cm ^{2}}\)

[9marcin3]

I jeszcze ostatnie

Oraz jeszcze bonusowe zadanie:

4.Czy ostrosłup o polu podstawy \(\displaystyle{ 1cm^{2}}\) i objętości \(\displaystyle{ 1dm^{3}}\) jest wyższy od ciebie? (mam 165cm wzrostu)

[Wicio]

c)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[12]{3} = \frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} 1}\)
[/latex]
\(\displaystyle{ 12 \sqrt[12]{3} = \sqrt{3} a ^{2}}\)


[ Dodano: 9 Września 2008, 22:25 ]
Do tego 4 : jaki jest to ostrosłup? Czworokątny prawidłowy, trójkątny, etc?

[9marcin3]

Ale te wszystkie to są tylko wzory czy już wszystkie wyniki tam są ?

[Wicio]

Wszystkie sa gotowe wyniki poza tym zadaniem 2 podpunktem c , gdzie ciężko cokolwiek upraszczać ;/

To jak z tym 4 zadaniem , jaki to ostrosłup?

[9marcin3]

No tu pisze w mojch zadaniach tyle co napisałem tam..

[Wicio]

Oj, źle przeczytałem zadanie, jest dobrze
Więc:

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H}\)
\(\displaystyle{ 1dm ^{3} = \frac{1}{3} 1cm ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ 1000cm ^{3} = \frac{1}{3} 1cm ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ 3000cm ^{3} =1cm ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ H=3000cm=30m}\)