Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie ;)

[linke]

Witam wszystkich,
mam kłopot z zadaniem napisanym poniżej. Ponieważ jest to mój pierwszy post prosze za bardzo na mnie nie krzyczeć. Poradziłem sobie z rysunkiem, ale nie wiem co mam dalej robić.

Długość wysokości prawidłowego ostrosłupa czworokątnego wynosi h, a kąt ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę 2alfa . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość wysokości ściany bocznej.

Byłbym bardzo wdzieczny za pomoc, bo mysle nad tym zadaniem już od przeszło dwóch godzin i lipa. Nie zrobiłem nic.

Pozdrawiam wszystkich

[Justka]

mamy układ:
\(\displaystyle{ h_1}\) -wysokośc ściany bocznej
\(\displaystyle{ a}\) krawędź podstawy
\(\displaystyle{ \begin{cases} h^2+(\frac{a}{2})^2=(h_1)^2 \\ tg\alpha=\frac{a}{2h_1} \end{cases}}\)
Wystarczy przekształcić ten układ tak aby uzyskac \(\displaystyle{ h_1=...}\) oraz \(\displaystyle{ a=...}\)
I po sprawie

[ Dodano: 7 Września 2008, 12:44 ]
\(\displaystyle{ 4h^2+(tg\alpha 2h_1)^2=4h_1^2 \\
h^2+tg^2\alpha h_1^2=h_1^2 \\
h^2=h_1^2(1-tg^2\alpha) \iff h_1=\frac{h}{\sqrt{1-tg^2\alpha}}}\)
Oraz:
\(\displaystyle{ a=tg\alpha 2h_1 = \frac{2tg\alpha h}{\sqrt{1-tg^2\alpha}}}\)

[linke]

moge się tylko zapytać jak na to wpadłaś i jak to równanie ci wyszło wogóle...


dzięki Justka jesteś wielka

[Justka]

AU

2py9e21.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 48 razy

W układzie pierwsze równanie to w tw. pitagorasa dla niebieskiego trójkąta
Drugie równanie z połowy ściany bocznej dla połowy kąta \(\displaystyle{ 2\alpha}\) wyznaczyłam \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{\frac{1}{2}a}{h_1} \iff tg\alpha=\frac{a}{2h_1} \iff a=tg\alpha 2h_1}\)
I nastepnie
\(\displaystyle{ h^2+\frac{(tg\alpha h_1)}{4}=h_1^2 |\cdot 4\\
4h^2+(tg^2\alpha\cdot 4h_1^2)=4h_1^2}\)
I dalej tak jak wyżej.