Oblicz objętość prostopadłościanu

Wiktoria · Post autor: **Wiktoria** » 6 wrz 2004, o 20:01

Przekątna prostopadłościanu ma długość 8cm,a miara kąta jaki łączy,tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 30stopni.oblicz objętość prostopadłościanu jeśli jego wysokość ma długość 2pierwiastek z 7.

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 6 wrz 2004, o 22:03

Polecam zrobienie dokłądnego rysunku.

Zeby policzyć objetość potrzebujemy dane:
Pole podstawy i wysokość.
Nie mamy tylko pola podstawy czyli boków a i b.

Dajmy na to jest to prostopadłoscian ABCDA'B'C'D'

Przekatna to odcinek BD'=8cm i tworzy ze scianą (zauważ ze sciana a nie krawedzia) boczna kat 30stopni czyli dokładniej z odcinkiem BC'

Z własnosci trojkąta o katach 90,60,30

Obliczyć mozemy bez problemu przekątną (np BC') sciany bocznej oraz jeden z boków podstawy(np C'D')

Jak to sobie narysujesz i skorzystasz z własnosci to wyliczysz to. mi wyszło ze C'D'=4 oraz ta przekatna jest równa 4*sqrt(3)

Brakuej długosci drugiego boku podstawy którą obliczysz z twierdzenia pitagorasa(masz przekatną czyli przeciwprostokatną trojkata oraz jego wysokość)

(4*sqrt(3))^2-(2*sqrt(7))^2=2*sqrt(5)

Teraz wystarczy pomnozyc a*b*h czyli 2*sqrt(7)*4*2*sqrt(5)=16*sqrt(35)

jak sie gdzieś znowu nie pomyliłem to powinno być dobrze

kwestia dobrze wyobrazonego zadania i dobrze zrobionego ryzunku.