zadanie maturalne z ostrosłupem

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
RafalM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 25 sie 2008, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl

zadanie maturalne z ostrosłupem

Post autor: RafalM »

Jaką objętość ma ostrosłup którego podstawą jest kwadrat o boku 5 cm a tg kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi 30 stopni
Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

zadanie maturalne z ostrosłupem

Post autor: meninio »

Zrób dobry rysunek i zauważ, że: \(\displaystyle{ \tan 30^o=\frac{H}{\frac{a}{2}}=\frac{2H}{a} H=\frac{a \tan 30^o}{2}=\frac{5 \sqrt{3}}{6}}\)

Wstawiamy do wzoru na objętość ostrosłupa: \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}a^2H=\frac{1}{3}*25* \frac{5 \sqrt{3}}{6}=\frac{125 \sqrt{3}}{18}}\)
ODPOWIEDZ