Ostrosłup prawidłowy czworokątny
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi \(\displaystyle{ 45 ^{o}}\) a odległość wierzchołka ostrosłupa od środka kuli wpisanej w ten ostrosłup równa się 3. Znajdź pole powierzchni bocznej ostrosłupa
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
a- krawędź podstawy, h- wysokość ściany bocznej, H-wysokość ostrosłupa
Ponieważ ściana boczna nachylona jest pod katem 45 stopni do podstawy to przy wierzchołku ostrosłupa mamy kąt prosty. Zatem \(\displaystyle{ h=\frac{a}{\sqrt{2}}}\), a wysokość H jest równa \(\displaystyle{ H=\frac{a}{2}}\).
Promień kuli obliczymy, ze wzoru \(\displaystyle{ r=\frac{2h-a}{2}=\frac{a\sqrt{2}-a}{2}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ H-r=3 \iff \frac{a}{2}-\frac{a\sqrt{2}-a}{2}=3 \iff a=3(2+\sqrt{2})}\)
A pole \(\displaystyle{ P_b=4\frac{1}{2}ah \iff P_b=a^2\sqrt{2}}\) Wystarczy podstawić wartośc liczbową pod a.
Ponieważ ściana boczna nachylona jest pod katem 45 stopni do podstawy to przy wierzchołku ostrosłupa mamy kąt prosty. Zatem \(\displaystyle{ h=\frac{a}{\sqrt{2}}}\), a wysokość H jest równa \(\displaystyle{ H=\frac{a}{2}}\).
Promień kuli obliczymy, ze wzoru \(\displaystyle{ r=\frac{2h-a}{2}=\frac{a\sqrt{2}-a}{2}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ H-r=3 \iff \frac{a}{2}-\frac{a\sqrt{2}-a}{2}=3 \iff a=3(2+\sqrt{2})}\)
A pole \(\displaystyle{ P_b=4\frac{1}{2}ah \iff P_b=a^2\sqrt{2}}\) Wystarczy podstawić wartośc liczbową pod a.