oblicz sinus kąta jaki tworzy krawędź boczna

[YaCo85]

Mam problem z rozwiązanie ponizszego zadania.Prosze o pomoc.

Pole sciany bocznej ostroslupa prawidłowego jest równe polu jego podstawy.Oblicz sinus kąta jaki tworzy krawędź boczna tego ostrosłupa z płaszczyzną jego podstawy.

Pozdrawiam
z gory dzieki za pomoc!!!

[drunkard]

Nie jestem orłem ze stereometrii, ale chyba nie napisałeś jaki to ostrosłup (trójkątny? czworokątny?)

Jeśli czworokątny, to wysokość ściany bocznej obliczymy z \(\displaystyle{ a^{2}=\frac{1}{2}ah}\), a stąd h=2a, a dalej \(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{\frac{a}{2}}{2a} = \frac{1}{4}}\), czyli \(\displaystyle{ \alpha = arccos(\frac{1}{4})}\).

[W_Zygmunt]

Ponieważ w temacie nie ma podane jakim wielokątem jest podstawa, pomyślałem,
że można to rozwiązać dla dowolnego n-kąta.

n - ilość kątów
wtedy
\(\displaystyle{ \gamma \,=\,\frac{360^{o}}{ 2\cdot n }\,=\,\frac{180^{o}}{n}}\)
Pole
\(\displaystyle{ P_{\bigtriangleup ABW} \,=\, n\cdot P_{\bigtriangleup ABS}}\)
stąd
\(\displaystyle{ t\,=\,n\cdot w}\)
Z trójkąta TSW wyznaczmy "h", a z ATS "m". Następnie, z trójkąta ASW wyliczamy "k".
\(\displaystyle{ \sin(\alpha )\,=\, \frac{h}{k}}\)
\(\displaystyle{ \sin(\alpha )\,=\, \sqrt{\frac{ n^{2} - 1 }{ \frac{1}{{ \cos^{2}(\frac{180^{o}}{n}) }} + n^{2} - 1 }}}\)
PS
drunkard to co policzyłeś dotyczy kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.