Objętość równoległościanu

[wnoros89]

Oblicz objęctość równoległościanu którego wszystkie ściany są rombami o boku \(\displaystyle{ a}\) i kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\)

[chris139]

V-objętość
h-wysokość
\(\displaystyle{ S_p}\)-pole podstawy
\(\displaystyle{ S_b}\)-pole powierzchni bocznej
L-obwód podstawy
\(\displaystyle{ V=h S_p\\
L=4a\\
S_p=\frac{S_b}{4}\\
S_p=a^2 sin{\alpha}\\
S_b=4a^2 sin{\alpha}\\
h=\frac{S_b}{L}=\frac{4a^2 sin{\alpha}}{4a}=a sin{\alpha}\\
V=a^3 sin^2{\alpha}}\)