1, Podstawa graniastosłupa jest n-kątem.
a) Zapisz wzór na liczbę S ścian tego graniastosłupa w zależności od n.
b) Zapisz wzór na liczbę W jego wierzchołków
c) Sprawdź zależność 2S-W=4 między liczbą ścian a liczbą wierzchołków graniastosłupa.
2, Znajdź zależność między liczbą ścian S a liczbą wierzchołków W ostrosłupa.
3, Przypomnijmy, że między liczbą wierzchołków W, krawędzi K i ścian S wielościanu wypukłego zachodzi związek W-K+S=2.
a) Wyznacz każdą z trzech zmiennych w zależności od pozostałych.
b) Uzasadnij, że nie istnieje wielościan wypukły, w którym krawędzi jest tyle co wierzchołków.
c) Jaką minimalną wartość może przyjmować wyrażenie K-W dla wielościanu wypukłego?