cześć
proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania, nie mogę sobie z nim poradzić
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\), a krawędź podstawy jest a. Przez krawędź AC i punkt D należący do krawędzi bocznej BS taki, że CDA jest kątem dwuściennym poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
pozdrawiam
pole przekroju
-
mateusz200414
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
pole przekroju
Szukany przekrój to trójkąt równoramienny o podstawie \(\displaystyle{ a}\) oraz ramionach (AD, CD) które sa jednocześnie ramionami kata dwuściennego CDA. Wiemy, że \(\displaystyle{ AD \perp BS
CD \perp BS}\). Zatem:
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{|AD|}{a} \iff |AD|=asin\alpha}\)
Mając policzone |AD| mozemy z pitagorasa obliczyc wysokość przekroju: \(\displaystyle{ h=\sqrt{(|AD|)^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{a\sqrt{4sin^2\alpha-1}}{2}}\), a pole przekroju to:
\(\displaystyle{ Pp=\frac{1}{2}ah\\
Pp=\frac{a^2\sqrt{4sin^2\alpha-1}}{4}}\)
Powinno być dobrze
CD \perp BS}\). Zatem:
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{|AD|}{a} \iff |AD|=asin\alpha}\)
Mając policzone |AD| mozemy z pitagorasa obliczyc wysokość przekroju: \(\displaystyle{ h=\sqrt{(|AD|)^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{a\sqrt{4sin^2\alpha-1}}{2}}\), a pole przekroju to:
\(\displaystyle{ Pp=\frac{1}{2}ah\\
Pp=\frac{a^2\sqrt{4sin^2\alpha-1}}{4}}\)
Powinno być dobrze
Ostatnio zmieniony 2 lip 2008, o 10:23 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
-
mateusz200414
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz