Ostrosłup

[RAFAELLO14]

Ostrosłup przecięto płaszczyzną równoległą do jego podstawy w ten sposób, że stosunek odległości tej płaszczyzny od wierzchołka ostrosłupa do jej odległości od podstawy bryły jest równy 3:4. Pole przekroju jest mniejsze od pola podstawy o \(\displaystyle{ 200dm ^{2}}\). Oblicz pole podstawy ostrosłupa.

[Wicio]

Wysokość to :
\(\displaystyle{ 3x+4x}\)
P-pole podstawy
Teraz z proporcji - wiemy,że jeśli ostrosłup przetniemy płaszczyzną dzieląca na pół wysokość wówczas pole owej płaszczyzny jest równe połowie podstawy,więc:
Jeśli przetniemy płaszczyzną w miejscu 3,5x to płaszczyzna równa się 0,5P
\(\displaystyle{ \frac{3,5x}{0,5P}= \frac{3x}{P-200}}\)
\(\displaystyle{ 3,5x (P-200)=0,5P 3x}\)
\(\displaystyle{ 3,5P-700=1,5P}\)
\(\displaystyle{ 2P=700}\)
\(\displaystyle{ P=350}\)

[RAFAELLO14]

tylko ze w odpowiedziach pole podstawy wynosi \(\displaystyle{ 245dm ^{2}}\)

[Wicio]

hmmm niech pomyślę

[RAFAELLO14]

spoko ;p

[Justka]

Mi wyszło 245 ale jakims dziwnym sposobem

[RAFAELLO14]

okk zrobilem ;P
\(\displaystyle{ \frac{V _{1} }{V _{2} } = \frac{3 ^{3} }{7 ^{3} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{P _{1} -200 }{ \frac{1}{3} P _{1} 7 } = \frac{27}{343}}\)
dzieki

[Justka]

Stosunek jest równy 3:4 czyli figury powinny byc do siebie podobne w skali \(\displaystyle{ k=\frac{3}{3+4}}\), poniewaz mamy do czynienia z powierzchnią to \(\displaystyle{ k^2=\frac{3^2}{7^2}}\)
I z zadania:
\(\displaystyle{ Pp-200=k^2 Pp\\
Pp-200=\frac{9}{49}Pp\\
Pp=245}\)

[RAFAELLO14]

dzieki