pole przekroju

[megii94]

mam takie zadania; ale nie rozumiem go pomimo, że mam rozszerzoną matematykę a wg mojego prof. jesteśmy to w stanie rozwiązać ale siedzę nad tym zadaniem już 2 dzień i nie wiem jak to zrobić ;/ wychodzą mi błędne wyniki, coś jest źle z moimi obliczeniami


Na rysunku przedstawiono bryłę i jej podstawę.
Oblicz POLE zaznaczonego przekroju

\(\displaystyle{ 6, 25\sqrt{11}cm^2}\)

(taką podał nam Pan prof., żebyśmy sobie spr. czy dobrze)



proszę o pomoc w zadaniu

[Justka]

Wysokość ostrosłupa z pitagorasa:
\(\displaystyle{ H^2=10^2-(\frac{5\sqrt{3}}{3})^2\\
H=\sqrt{\frac{825}{9}}=\frac{5\sqrt{33}}{3}}\)
Pole przekroju to trójkat o podstawie która jest wysokościa podstawy ostrosłupa.
A więc:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}aH}\), gdzie \(\displaystyle{ a=\frac{5\sqrt{3}}{2}}\), zatem:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{5\sqrt{33}}{3}=\frac{25\sqrt{99}}{12}=\frac{75\sqrt{11}}{12}=6,25\sqrt{11}}\)

[megii94]

ale dlaczego masz wysokośc taką; h=5 pierw.3 /3

przecież wzór na wysokość w trójkącie równobcznym jest taki h= 5pierw.3/2 !!!

tam zamiast 3 powinna być 2!!!!!!!

i wogóle wg mnie to zadani jest źle rozwiązane!! pomimo twego samego wyniku ;///

[Justka]

Zadanie rozwiązane jest dobrze...
Z rysunku widac, że aby obliczyć wysokość ostrosłupa (z pitagorasa) musimy wziąć pod uwagę krawedź boczna długości 10cm oraz \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy, czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{3}}\). I dalej mamy:
\(\displaystyle{ H^2=10^2-(\frac{5\sqrt{3}}{3})^2\\
H=\frac{5\sqrt{33}}{3}}\)
Pole przekroju jak widac z rysunku to tójkat: podstawa to \(\displaystyle{ \frac{5\sqrt{3}}{2}}\) wysokość to \(\displaystyle{ H=\frac{5\sqrt{33}}{3}}\), zatem:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot \frac{5\sqrt{3}}{2} \frac{5\sqrt{33}}{3}=6,25\sqrt{11}}\)