Pare zadań o kuli.

wisienka1234 · Post autor: **wisienka1234** » 31 maja 2008, o 21:11

1. Kulę przecięto płaszczyzną w odległości 8cm od środka kuli i otrzymano koło o promieniu 6cm. Oblicz pole powierzchni tej kuli.

2. Z kuli o promieniu 5cm odcięto czaszę w odległości 3cm od środka kuli. Oblicz pole powierzchni otrzymanego przekroju.(podpowiedź - wyjdzie 20pi.

3. Pole powierchni całkowitej półkuli wynosi 30pi. Oblicz objętość i pole powierzchni całej kuli.

Nie mam pojęcia jak to zrobić. Najbardziej zależy mi na zadaniu pierwszym oraz drugim.

pozdrawiam

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 31 maja 2008, o 21:33

1. zadanie sprowadza się do obliczenia promienia kuli. przetnij kulę płaszcz. przech. przez środek. otrzymujesz przekrój "sytuacji" - koło staje się cięciwą o długości 12, odległą o 8 od środka okr. łączysz środek okr. ze środkiem cięciwy i z jej końcem - powstaje tr. prostok. o przyprostok. 6 i 8. widać, ze przeciwprostok. = promień = 10.

2. jak wyżej, tylko teraz trzeba znaleźć promień kola będącego przekrojem. wynosi on 4, z czego wynika, że pole przekroju = 16pi. w odpowiedzi jest błąd.

3. pole całkowite kuli = 4* pole koła wielkiego. pole czaszy półkuli = 2*pole koła wielkiego. pole całkowite półkuli = pole czaszy + pole koła wielkiego = 3*pole koła wielkiego = 3*pi*r^2 = 30*pi. stąd od razu pole kuli = 4/3*30pi=40 pi. dla obliczenia objętości trzeba jeszcze znać promień: r=pierwiastek(10). objętość = pole kuli * 4/3 * r=30pi*pierwiastek(10).

wisienka1234 · Post autor: **wisienka1234** » 1 cze 2008, o 10:41

dzięki