Ostrosłup prawidłowy, trójkątny - objętość, pole pow. cał.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Gecko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 20 kwie 2008, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 1 raz

Ostrosłup prawidłowy, trójkątny - objętość, pole pow. cał.

Post autor: Gecko »

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokości sąsiednich ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa tworzą kąt o mierze \(\displaystyle{ $60^\circ$}\), a wysokość ściany bocznej ma długość h. Oblicz:
a) Pole powierzchni całkowitej oraz objętość ostrosłupa
b) Pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek oraz środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy.

Pomoże ktoś? Z góry dziękuje.
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Ostrosłup prawidłowy, trójkątny - objętość, pole pow. cał.

Post autor: Wicio »

Z tw. cosinusów w trójkącie utworzonym przez wysokości i kawałek dolnej podstawy łączący obie wysokości (ten kawałek podstawy równy jest połowie krawędzi podstawy "a")

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2} a) ^{2} =h ^{2} +h ^{2} -2 h h cos 60}\)
\(\displaystyle{ a=2h}\)

a)
\(\displaystyle{ Pc=Pp+Pb= \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} +3 \frac{1}{2} ah=\frac{ \sqrt{3} }{4} 4h ^{2} +3 \frac{1}{2} 2h h=h ^{2}(3+ \sqrt{3} )}\)

Obliczam H ostrosłupa
\(\displaystyle{ H ^{2} +( \frac{1}{3} h) ^{2} =h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{2} }{3} h}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H=\frac{1}{3} frac{ \sqrt{3} }{4} 4h ^{2} \frac{2 \sqrt{2} }{3} h}\)

b) to ten przekrój gdzie użyłem tw.cosinusów
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} h h sin 60= \frac{1}{2} h ^{2} \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Gecko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 20 kwie 2008, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 1 raz

Ostrosłup prawidłowy, trójkątny - objętość, pole pow. cał.

Post autor: Gecko »

Nie powinno być tak? : \(\displaystyle{ H^2 + (\frac{a \sqrt3}{6})^2 = h^2}\)
bo to trzeba liczyć z wysokości podstawy, a podstawa ma inną wysokość niż ściana boczna.
Pozdrawiam ;p
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

Ostrosłup prawidłowy, trójkątny - objętość, pole pow. cał.

Post autor: Wicio »

Tak tak, pomyłka
ODPOWIEDZ