Jak obliczyć objętość czworościanu foremnego znając tylko wysokość czworościanu czyli 16
proszę o pomoc
Objętość Czworościanu Foremnego
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Objętość Czworościanu Foremnego
czyli 4 ściany będące trójkątami równobocznymi, wzory w trójkącie równobocznym
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)
Z pitagorasa obliczasz ( bo wysokość opada na wysokosc podstawy i dzieli ją w stosunku 2:1
i z trójkąta utworzonego z kawałka wysokości podstawy ( równy on jest 2/3 wysokosci), krawędzi i wysokości ostrosłupa obliczasz a
\(\displaystyle{ H ^{2} + (\frac{2}{3} h) ^{2} =a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} h}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)
Więc masz jedną niewiadomą
\(\displaystyle{ 256+[ \frac{2}{3} \frac{ \sqrt{3} }{2} a] ^{2} =a ^{2}}\)
Jak obliczysz a to V wynosi:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} 16}\)
[ Dodano: 29 Maj 2008, 16:05 ]
\(\displaystyle{ H ^{2} + (\frac{2}{3} h) ^{2} =a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 256+[ \frac{2}{3} \frac{ \sqrt{3} }{2} a] ^{2} =a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 256+ \frac{1}{3} a ^{2} =a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 256= \frac{2}{3} a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} =384}\)
\(\displaystyle{ a=8 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} 16}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} 384 16}\)
\(\displaystyle{ V=512 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)
Z pitagorasa obliczasz ( bo wysokość opada na wysokosc podstawy i dzieli ją w stosunku 2:1
i z trójkąta utworzonego z kawałka wysokości podstawy ( równy on jest 2/3 wysokosci), krawędzi i wysokości ostrosłupa obliczasz a
\(\displaystyle{ H ^{2} + (\frac{2}{3} h) ^{2} =a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} h}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)
Więc masz jedną niewiadomą
\(\displaystyle{ 256+[ \frac{2}{3} \frac{ \sqrt{3} }{2} a] ^{2} =a ^{2}}\)
Jak obliczysz a to V wynosi:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} 16}\)
[ Dodano: 29 Maj 2008, 16:05 ]
\(\displaystyle{ H ^{2} + (\frac{2}{3} h) ^{2} =a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 256+[ \frac{2}{3} \frac{ \sqrt{3} }{2} a] ^{2} =a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 256+ \frac{1}{3} a ^{2} =a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 256= \frac{2}{3} a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} =384}\)
\(\displaystyle{ a=8 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} 16}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} 384 16}\)
\(\displaystyle{ V=512 \sqrt{3}}\)