a kuku
Witam wszystkich mam problem z pewnym zadankiem wydaje sie proste a jednak gubie sie w obliczeniach
Stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnej długości 12, rozcięto na dwie bryły (stożek mały i stożek ścięty) płaszczyzną prostopadłą do wysokości stożka i dzieląca wysokość na połowy. Oblicz objętości obu powstałych brył
pozdrawiam
stożek
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
stożek
Trójkąt prostokątny, więc
\(\displaystyle{ l=12}\)
\(\displaystyle{ l ^{2} +l ^{2} =(2R) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 288=4r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ R ^{2} =72}\)
\(\displaystyle{ R=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ R ^{2} +H ^{2} =l ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 72+H ^{2} =144}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{2}}\)
Rozcięto płaszczyzną w połowie wysokości:
Objętość stożka ściętego(wzór):
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi h(R^2+Rr+r^2)}\)
\(\displaystyle{ h=3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ r=3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ R=6 \sqrt{2}}\)
Tylko podstawić
Objętość stożka na górze:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r ^{2} h}\)
\(\displaystyle{ r=3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ h=3 \sqrt{2}}\)
Tylko podstawić
\(\displaystyle{ l=12}\)
\(\displaystyle{ l ^{2} +l ^{2} =(2R) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 288=4r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ R ^{2} =72}\)
\(\displaystyle{ R=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ R ^{2} +H ^{2} =l ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 72+H ^{2} =144}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{2}}\)
Rozcięto płaszczyzną w połowie wysokości:
Objętość stożka ściętego(wzór):
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi h(R^2+Rr+r^2)}\)
\(\displaystyle{ h=3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ r=3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ R=6 \sqrt{2}}\)
Tylko podstawić
Objętość stożka na górze:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r ^{2} h}\)
\(\displaystyle{ r=3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ h=3 \sqrt{2}}\)
Tylko podstawić