Oblicz objętość czworościanu foremnego ,w którym długość krawędzi jest równa:
a) 5 cm
b) \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)
ODP:
a) \(\displaystyle{ \frac{125\sqrt{2}}{12} cm^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ 16\sqrt{6} cm^{3}}\)
Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
Szemek
Czworościan foremny - objętość
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Czworościan foremny - objętość
njapierw wyprowadźmy wzór na objętość czworościanu foremnego:
\(\displaystyle{ V= \frac{P _{p}H }{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{ah}{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} + ft( \frac{a}{2} \right) ^{2} =a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{a \frac{a \sqrt{3} }{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{\frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} H}{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a ^{2} \sqrt{3} H }{12}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2} = a ^{2} - ft( \frac{a \sqrt{3} }{3} \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2} = a ^{2} - \frac{a ^{2} 3 }{9}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2} = \frac{3a ^{2} }{3} - \frac{a ^{2} }{3}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2} = \frac{2a ^{2} }{3}}\)
\(\displaystyle{ H=a \sqrt{ \frac{2}{3} }}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a ^{2} \sqrt{3} a \sqrt{ \frac{2}{3} } }{12}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a ^{3} \sqrt{ \frac{2}{3} 3 } }{12}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{a ^{3} \sqrt{ 2 } }{12}}\)
teraz tylko podstaw dlugosc boku do wzoru.
\(\displaystyle{ V= \frac{P _{p}H }{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{ah}{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} + ft( \frac{a}{2} \right) ^{2} =a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{a \frac{a \sqrt{3} }{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{\frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} H}{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a ^{2} \sqrt{3} H }{12}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2} = a ^{2} - ft( \frac{a \sqrt{3} }{3} \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2} = a ^{2} - \frac{a ^{2} 3 }{9}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2} = \frac{3a ^{2} }{3} - \frac{a ^{2} }{3}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2} = \frac{2a ^{2} }{3}}\)
\(\displaystyle{ H=a \sqrt{ \frac{2}{3} }}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a ^{2} \sqrt{3} a \sqrt{ \frac{2}{3} } }{12}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a ^{3} \sqrt{ \frac{2}{3} 3 } }{12}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{a ^{3} \sqrt{ 2 } }{12}}\)
teraz tylko podstaw dlugosc boku do wzoru.
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Czworościan foremny - objętość
no, ale do wzoru podstawic nie umiesz??Necrotos pisze:mógłby mi ktoś to zrobić zielony jestem akurat w tym
\(\displaystyle{ V= \frac{a ^{3} \sqrt{2} }{12}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{5 ^{3} \sqrt{2} }{12}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{125 \sqrt{2} }{12}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{ ft( 4 \sqrt{3} \right) ^{3} \sqrt{2} }{12}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{64 3 \sqrt{3} \sqrt{2} }{12}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{192 \sqrt{3 2} }{12}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{192 \sqrt{6} }{12}}\)
\(\displaystyle{ V= 16 \sqrt{6}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 18:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Niebo
Czworościan foremny - objętość
Skąd wzięło się
a pierwiastków z 3 przez 3 do kwadratu?
nie rozumiem tego zapisu.
a pierwiastków z 3 przez 3 do kwadratu?
nie rozumiem tego zapisu.