Bryły obrotowe

[Fredrio]

Witam. Mam jutro test z matematyki i niebardzo wiem jak sie wogole zabrac za nauke rozwiazywania zadan o brylach obrotowych, walcach itd.

Prosilbym o rozwiazanie dla mnie kilku zadan i napisanie w jaki sposob sie je rozwiazuje. Z gory dziekuje.


1.Beczka o srednicy 60cm i wysokosci 1m ma ksztalt walca, Ile litrow wody zmiesci sie w tej beczce?

2. Pan bogdan chce przykryc namiotem foliowym fragment dzialki w ksztalcie prostokata o wymiarach 4mx5m. Przekroj namiotu bedzie mial ksztalt polokregu. Ile conajmniej folii musi kupic pan bogdan aby pokryc namiot?(przednia i tylnia sciana takze maja byc przygryte folia)

3.Przekroj osiowy walca jest kwadratem o przekatnej dlugosci 8 cm. Oblicz pole powierzchni calkowitej tego walca.

4. Walec ma wysokosc 10 cm a jego objetosc wynosci 640pi cm szesciennych. Jaka srednice ma podstawa tego walca?

5. Ile wazy 30m miedzianego drutu o srednicy przekroju 2mm?(1 cm szescienny miedzy wazy 8.96g)

Prosze o szybka odpowiedz i w miare lopatologiczne rozpisanie wszystkich zadan. Z gory dziekuje!!

[Wicio]

1)
Promień to połowa średnicy
\(\displaystyle{ r=30cm=3dm}\)
\(\displaystyle{ H=1m=100cm=10dm}\)

\(\displaystyle{ V=\pi r ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ V=3,14 9 10}\)
\(\displaystyle{ V=282,6dm ^{3}}\)

\(\displaystyle{ 1dm ^{3} =1 l}\)

Więc zmieści się 282,6 litra (około tyle, bo wiemy,że liczba pi to 3,14....)

[RyHoO16]

ZAD.4:
\(\displaystyle{ \begin{cases} H=10 \\ V= \pi r^2 H =640 \pi \end{cases}}\)

Podstawiamy dane do wzoru i mamy:
\(\displaystyle{ r^2 10 \pi = 640 \pi \iff r^2=64 \iff r=8}\)

Czyli średnica to \(\displaystyle{ d=2r=16 cm}\)

[Wicio]

5)
\(\displaystyle{ H=30m=3000cm}\)
\(\displaystyle{ r=1mm=0,1cm}\)

\(\displaystyle{ V=\pi r ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ V=3,14 0,01 3000}\)
\(\displaystyle{ V=94,2cm ^{3}}\)

\(\displaystyle{ 1cm ^{3} -8,96g}\)
\(\displaystyle{ 94,2cm ^{3}-x}\)

\(\displaystyle{ x=844,032g}\)