Bo do walca trzeba dwojga...

[Klusia]

A kuku

Mam problem z następującymi zadaniami, nie bardzo wiem jak je zrobić. Proszę o wskazówki.

Zadanie 1

Ile razy zwiększono wymiary walca, nie zmieniając ich proporcji, jeśli jego objętość wzrosła z 256 cm sześciennych do 4000 cm sześciennych ?

Zadanie 2

Oblicz wymiary walca o objętości 625 pi cm sześciennych wiedząc ze wysokość walca jest o 15 cm większa od średnicy jego podstawy.

Buziaczki

[Wicio]

2)
\(\displaystyle{ H=15+2r}\)

\(\displaystyle{ V=625 \pi}\)

\(\displaystyle{ V=\pi r ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ 625 \pi= \pi r ^{2} (15+2r)}\)
\(\displaystyle{ 625=15r ^{2} +2r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ 15r ^{2} +2r ^{3} -625=0}\)

Teraz należy znaleźć pierwiastek, dosyć łatwo zauważyć, że podstawiając 5 się z zeruje, więc wielomian ten jest podzielny przez dwumian (r-5)


\(\displaystyle{ (2r ^{3}+15r ^{2}-625):(r-5)=2r ^{2} +25r+125}\)
\(\displaystyle{ 2r ^{3}+15r ^{2}-625=(r-5)(2r ^{2} +25r+125)=0}\)

Z drugiego nawiasu wyliczamy deltę ( zauważamy , że jest ona < 0)

Więc jedyną możliwością jest pierwszy nawias, czyli r=5

\(\displaystyle{ r=5}\)
\(\displaystyle{ H=15+2r=15+10=25}\)

[florek177]

wymiary zwiększono k - razy.
\(\displaystyle{ \pi \,\ r^{2} \,\ H = 256 \,\}\)
\(\displaystyle{ \pi \,\ (r \cdot k )^{2} \,\ (H \cdot k ) \,\ = 4000 \,\}\)

\(\displaystyle{ k^{3} = \frac{4000}{256} = 15,625 \,\,\}\) --> \(\displaystyle{ k = 2,5}\)