A kuku
Mam problem z następującymi zadaniami, nie bardzo wiem jak je zrobić. Proszę o wskazówki.
Zadanie 1
Ile razy zwiększono wymiary walca, nie zmieniając ich proporcji, jeśli jego objętość wzrosła z 256 cm sześciennych do 4000 cm sześciennych ?
Zadanie 2
Oblicz wymiary walca o objętości 625 pi cm sześciennych wiedząc ze wysokość walca jest o 15 cm większa od średnicy jego podstawy.
Buziaczki
Bo do walca trzeba dwojga...
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Bo do walca trzeba dwojga...
2)
\(\displaystyle{ H=15+2r}\)
\(\displaystyle{ V=625 \pi}\)
\(\displaystyle{ V=\pi r ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ 625 \pi= \pi r ^{2} (15+2r)}\)
\(\displaystyle{ 625=15r ^{2} +2r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ 15r ^{2} +2r ^{3} -625=0}\)
Teraz należy znaleźć pierwiastek, dosyć łatwo zauważyć, że podstawiając 5 się z zeruje, więc wielomian ten jest podzielny przez dwumian (r-5)
\(\displaystyle{ (2r ^{3}+15r ^{2}-625):(r-5)=2r ^{2} +25r+125}\)
\(\displaystyle{ 2r ^{3}+15r ^{2}-625=(r-5)(2r ^{2} +25r+125)=0}\)
Z drugiego nawiasu wyliczamy deltę ( zauważamy , że jest ona < 0)
Więc jedyną możliwością jest pierwszy nawias, czyli r=5
\(\displaystyle{ r=5}\)
\(\displaystyle{ H=15+2r=15+10=25}\)
\(\displaystyle{ H=15+2r}\)
\(\displaystyle{ V=625 \pi}\)
\(\displaystyle{ V=\pi r ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ 625 \pi= \pi r ^{2} (15+2r)}\)
\(\displaystyle{ 625=15r ^{2} +2r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ 15r ^{2} +2r ^{3} -625=0}\)
Teraz należy znaleźć pierwiastek, dosyć łatwo zauważyć, że podstawiając 5 się z zeruje, więc wielomian ten jest podzielny przez dwumian (r-5)
\(\displaystyle{ (2r ^{3}+15r ^{2}-625):(r-5)=2r ^{2} +25r+125}\)
\(\displaystyle{ 2r ^{3}+15r ^{2}-625=(r-5)(2r ^{2} +25r+125)=0}\)
Z drugiego nawiasu wyliczamy deltę ( zauważamy , że jest ona < 0)
Więc jedyną możliwością jest pierwszy nawias, czyli r=5
\(\displaystyle{ r=5}\)
\(\displaystyle{ H=15+2r=15+10=25}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Bo do walca trzeba dwojga...
wymiary zwiększono k - razy.
\(\displaystyle{ \pi \,\ r^{2} \,\ H = 256 \,\}\)
\(\displaystyle{ \pi \,\ (r \cdot k )^{2} \,\ (H \cdot k ) \,\ = 4000 \,\}\)
\(\displaystyle{ k^{3} = \frac{4000}{256} = 15,625 \,\,\}\) --> \(\displaystyle{ k = 2,5}\)
\(\displaystyle{ \pi \,\ r^{2} \,\ H = 256 \,\}\)
\(\displaystyle{ \pi \,\ (r \cdot k )^{2} \,\ (H \cdot k ) \,\ = 4000 \,\}\)
\(\displaystyle{ k^{3} = \frac{4000}{256} = 15,625 \,\,\}\) --> \(\displaystyle{ k = 2,5}\)