Zadania z ostrosłupów

[Dagusiek]

A więc mam kilka zadań i bardzo prosze o pomoc w ich rozwiązaniu, gdyż nie potrafie ich zrobić

1. Wysokość czworościanu foremnego wynosi 10 pierwiastków z 6 cm. Oblicz pole powierzchni oraz objętość tej bryły.

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy równa 12 pierw. z 1 cm tworzy kąt 45 stopni z krawędzią boczną. Oblicz objętość ostrosłupa.

3. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku 10 cm. Jedna krawędź boczna jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i jest równa długo.ści krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość.

4. Podstawą ostrosłupa jest romb o kącie rozwartym 120 stopni. Krótsza przekątna ma 12 cm. Jedna z krwędzi bocznych ostrosłupa jest prostopadła do podstawy i wynosi 20 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Bardzo prosze o szybką pomoc

[Wicio]

Co do drugiego zadania to ile ma ta przekątna?
\(\displaystyle{ \sqrt{12}}\)

[ Dodano: 24 Maj 2008, 16:48 ]
1)
H-wysokośc ostrosłupa
h-wysokosc ściany
\(\displaystyle{ (\frac{1}{3} h) ^{2} + H ^{2} =h ^{2}}\)

Z tego wyliczasz h
a wiemy , ze
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)

Więc do tego wzoru podstawiasz h wyliczone wcześniej i wyliczasz teraz a

Pole bryły:
\(\displaystyle{ P=4 \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} H}\)

H masz dane w treści, zas krawędź a obliczyłas wczesniej

[Dagusiek]

Oj coś źle się wpisało. Przekątna ma 12 sqrt{2}

Pozdrawiam

[ Dodano: 24 Maj 2008, 16:50 ]
Kurde nooo ;d Nie wychodzi mi ten html a więc jeszcze raz .. przekątna ma 12 i pierwiastkek z 2

Pozdrawiam

[Wicio]

2)
d-przekątna podstawy

\(\displaystyle{ tg 45= \frac{H}{ \frac{1}{2} d}}\)
\(\displaystyle{ 1= \frac{H}{6 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 12 \sqrt{2} =a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} 144 6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V=288 \sqrt{2}}\)

[ Dodano: 24 Maj 2008, 16:54 ]
Dlatego CI nie wychodzi bo musisz przed i za te 12 pierwiastków z 2 wstawić \(\displaystyle{ \(\displaystyle{ i}\)}\)

[Dagusiek]

Ok dzięki wielkie za pomoc

[Wicio]

3)
h-wysokośc podstawy i tej jednej ściany bocznej prostopadłej,bo to sa jednakowe trójkąty
a-krawędź podstawy
b-krawędź boczna ta nieznana

trzecią krawędź obliczam z pitagorasa:
\(\displaystyle{ h ^{2} +h ^{2} =b ^{2}}\)

a wiemy,że
\(\displaystyle{ h=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ h=10 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ 10 \sqrt{2} ^{2} +10 \sqrt{2} ^{2} =b ^{2}}\)

Wyliczasz z tego b

Teraz obliczamy wysokość ( \(\displaystyle{ h _{1}}\)) tych dwóch ścian bocznych , których jednym bokiem jest b( tę wysokość opuszczoną na krawędź b
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}b) ^{2} +(h _{1} ) ^{2} =a ^{2}}\)
a oraz b masz dane więc obliczasz ta wysokosc

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} h}\)

\(\displaystyle{ P=2 \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} +2 \frac{1}{2} b h _{1}}\)

Tylko popodstawiać

[Dagusiek]

Ok popodstawiam ;]

[Wicio]

4)
ta krawędź boczna prostopadła do podstawy jest jednocześnie wysokością ostrosłupa

z tw. cosinusów obliczam bok a

\(\displaystyle{ d ^{2} =a ^{2} +a ^{2} -2a ^{2} cos 60}\)
\(\displaystyle{ 12 ^{2} =2a ^{2} -2a ^{2} \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 144=a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)

Pole rombu mogę obliczyć w ten sposób , ze oblicze pól trójkątów utworzonych przez ta krótsza przekątną , ale wiem , ze te trójkąty sa jednakowe , wiec oblicze pole jednego i pomnożę przez dwa i otrzymam pole rombu

\(\displaystyle{ P _{\Delta} = \frac{1}{2} a a sin 60}\)
\(\displaystyle{ P _{\Delta} = \frac{1}{2} 144 \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Więc pole rombu to:
\(\displaystyle{ 2 P _{\Delta} = 2 \frac{1}{2} 144 \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)


\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp H= \frac{1}{3} 2 \frac{1}{2} 144 \frac{ \sqrt{3} }{2} 20}\)

[Dagusiek]

Dzięki wielkie