stożek z wpisaną kulą

lukaszw1987 · Post autor: **lukaszw1987** » 28 wrz 2005, o 20:55

W stożek w którym kąt między tworzącą a podstawą ma miarę 2 β wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objęości kuli.

Aram · Post autor: **Aram** » 28 wrz 2005, o 21:04

nadajmy dlugosci promienia podstawy stozka dlugosc a. Wystarczy teraz zauwazyc ze srodek kuli wpisanej w stozek lezy na przecieciu sie wysokosci stozka i dwusiecznej kata 2 β. Z zaleznosci trygonometrycznych oblicz sobie R kuli. Pozniej Ci sie wszystko ladnie skroci.

lukaszw1987 · Post autor: **lukaszw1987** » 28 wrz 2005, o 21:11

a jak obliczyć promień kuli?

Aram · Post autor: **Aram** » 28 wrz 2005, o 21:24

napisalem. z jakiej kolwiek funkcji tygonometrycznej. np.: \(\displaystyle{ \frac{R}{a}=tg\beta}\)

Tristan · Post autor: **Tristan** » 29 wrz 2005, o 13:27

jestem słaby ze stereometrii, dlatego też sobie to zadanko zrobiłem. I moja odpowiedź to: \(\displaystyle{ \frac{h}{4tg^3\beta a}}\) . Czy dobrze zrobiłem i czy to ostateczny stosunek, czy coś jeszcze tutaj można porobić?

Aram · Post autor: **Aram** » 2 paź 2005, o 20:02

no chyba nie jest to ostateczna odpowiedz? na pierwszy rzut oka w zadaniu nie masz danych a i h.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 2 paź 2005, o 20:43

Jeśli za h dam \(\displaystyle{ tg2\beta a}\) to mi się rzeczywiście skróci i otrzymam \(\displaystyle{ \frac{1}{2tg^2\beta(1-tg^2\beta)}}\). Hm.. czyżbym znów gdzieś się machnął, czy ten mianownik ma być taki piękny?:)

Aram · Post autor: **Aram** » 2 paź 2005, o 21:38

na to wychodzi...