Ostrosłup prawidłowy, kąt między ścianami bocznymi

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
bonsai_ck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 11 maja 2008, o 20:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kielce
Podziękował: 3 razy

Ostrosłup prawidłowy, kąt między ścianami bocznymi

Post autor: bonsai_ck »

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta utworzonego przez dwie sąsiednie ściany boczne.
kujdak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 546
Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wlkp
Podziękował: 193 razy
Pomógł: 51 razy

Ostrosłup prawidłowy, kąt między ścianami bocznymi

Post autor: kujdak »


na niebiesko zaznaczony ten kąt który należy obliczyć.
Obliczamy pole boczne. Musimy wyznaczyć BD.

\(\displaystyle{ |CE|=h\\
h=\frac{a\sqrt{15}}{2}\\
P_{1}=\frac{1}{2}ah=\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}\\
P_{2}=\frac{1}{2}|AC||BD|\\
\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}=a|BD|\\
|BD|=\frac{a\sqrt{15}}{4}\\}\)

Twierdzenie kosinusów:
\(\displaystyle{ a^{2}=2|BD|^{2}-2|BD|^{2}cos\alpha}\)
BD mamy wyznaczone wystarczy podstawic
ODPOWIEDZ