Ostrosłup prawidłowy, kąt między ścianami bocznymi
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 11 maja 2008, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kielce
- Podziękował: 3 razy
Ostrosłup prawidłowy, kąt między ścianami bocznymi
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta utworzonego przez dwie sąsiednie ściany boczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 546
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wlkp
- Podziękował: 193 razy
- Pomógł: 51 razy
Ostrosłup prawidłowy, kąt między ścianami bocznymi
na niebiesko zaznaczony ten kąt który należy obliczyć.
Obliczamy pole boczne. Musimy wyznaczyć BD.
\(\displaystyle{ |CE|=h\\
h=\frac{a\sqrt{15}}{2}\\
P_{1}=\frac{1}{2}ah=\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}\\
P_{2}=\frac{1}{2}|AC||BD|\\
\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}=a|BD|\\
|BD|=\frac{a\sqrt{15}}{4}\\}\)
Twierdzenie kosinusów:
\(\displaystyle{ a^{2}=2|BD|^{2}-2|BD|^{2}cos\alpha}\)
BD mamy wyznaczone wystarczy podstawic