Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Chciałbym poznać jakie są same wyniki i porównać z moimi. Oto zadania
1. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy a = 4, a kąt dwuścienny przy podstawie wynosi 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
2. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o obu przyprostokątnych równych a . Krawędzie boczne też wynoszą a . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa
ostrosłupy - objętość i pole powierzchni
-
kujdak
- Użytkownik
- Posty: 546
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wlkp
- Podziękował: 193 razy
- Pomógł: 51 razy
ostrosłupy - objętość i pole powierzchni
1) \(\displaystyle{ P_{p}=6\cdot \frac{a^{2}\sqrt3}{4}\\
P_{p}=24\sqrt3}\)
a=4, musimy H wyznaczyć:
\(\displaystyle{ tg60=\frac{H}{4}\\
4\sqrt3=H\\
V=P_{p}\cdot H}\)
[ Dodano: 12 Maj 2008, 20:56 ]
2) Jeżeli krawędzie boczne mają równą długość czyli a to na podstawie można opisać koło. Środek koła będzie na środku przeciwprostokątnej podstawy. Wysokość ostrosłupa właśnie będzie opadać na środek okręgu.
Przeciwprostokątna wynosi: \(\displaystyle{ c=a\sqrt2}\)
H-wys. ostrosłupa
\(\displaystyle{ H^{2}=a^{2}-(\frac{1}{2}c)^{2}}\)
P_{p}=24\sqrt3}\)
a=4, musimy H wyznaczyć:
\(\displaystyle{ tg60=\frac{H}{4}\\
4\sqrt3=H\\
V=P_{p}\cdot H}\)
[ Dodano: 12 Maj 2008, 20:56 ]
2) Jeżeli krawędzie boczne mają równą długość czyli a to na podstawie można opisać koło. Środek koła będzie na środku przeciwprostokątnej podstawy. Wysokość ostrosłupa właśnie będzie opadać na środek okręgu.
Przeciwprostokątna wynosi: \(\displaystyle{ c=a\sqrt2}\)
H-wys. ostrosłupa
\(\displaystyle{ H^{2}=a^{2}-(\frac{1}{2}c)^{2}}\)