Stożek - pole powierzchni bocznej, kąt środkowy

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
krala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 12 maja 2008, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Stożek - pole powierzchni bocznej, kąt środkowy

Post autor: krala »

Witam! Takie oto zadanie mi zabiło ćwieka. ;/ Jakoś niespecjalnie lubię geometrie a takie zadanka tym bardziej.



Objętość stożka jest równa \(\displaystyle{ 12\pi \ dm ^{3}}\), a cosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) miedzy wysokością i tworzącą stożka wynosi \(\displaystyle{ 0,8}\). Oblicz:

a) pole powierzchni bocznej stożka;
b) miarę kąta środkowego powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie.

Z góry dziękuję :d
Ostatnio zmieniony 12 maja 2008, o 18:31 przez krala, łącznie zmieniany 1 raz.
kujdak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 546
Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wlkp
Podziękował: 193 razy
Pomógł: 51 razy

Stożek - pole powierzchni bocznej, kąt środkowy

Post autor: kujdak »

a)
\(\displaystyle{ P_{b}=\pi r l \\
\frac{8}{10}=\frac{H}{l}\\
l=\frac{5H}{4}\\
\\
V=12\pi \\
12\pi=\frac{1}{3}\pi r^{2}\cdot H\\
\frac{36}{H}=r^{2}\\
\frac{6\sqrt H}{H}=r\\
\\
P_{b}=\pi \frac{6\sqrt H}{H}\cdot \frac{5H}{4}=\frac{30}{4}\pi}\)
ODPOWIEDZ