Witam! Takie oto zadanie mi zabiło ćwieka. ;/ Jakoś niespecjalnie lubię geometrie a takie zadanka tym bardziej.
Objętość stożka jest równa \(\displaystyle{ 12\pi \ dm ^{3}}\), a cosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) miedzy wysokością i tworzącą stożka wynosi \(\displaystyle{ 0,8}\). Oblicz:
a) pole powierzchni bocznej stożka;
b) miarę kąta środkowego powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie.
Z góry dziękuję :d
Stożek - pole powierzchni bocznej, kąt środkowy
Stożek - pole powierzchni bocznej, kąt środkowy
Ostatnio zmieniony 12 maja 2008, o 18:31 przez krala, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 546
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wlkp
- Podziękował: 193 razy
- Pomógł: 51 razy
Stożek - pole powierzchni bocznej, kąt środkowy
a)
\(\displaystyle{ P_{b}=\pi r l \\
\frac{8}{10}=\frac{H}{l}\\
l=\frac{5H}{4}\\
\\
V=12\pi \\
12\pi=\frac{1}{3}\pi r^{2}\cdot H\\
\frac{36}{H}=r^{2}\\
\frac{6\sqrt H}{H}=r\\
\\
P_{b}=\pi \frac{6\sqrt H}{H}\cdot \frac{5H}{4}=\frac{30}{4}\pi}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=\pi r l \\
\frac{8}{10}=\frac{H}{l}\\
l=\frac{5H}{4}\\
\\
V=12\pi \\
12\pi=\frac{1}{3}\pi r^{2}\cdot H\\
\frac{36}{H}=r^{2}\\
\frac{6\sqrt H}{H}=r\\
\\
P_{b}=\pi \frac{6\sqrt H}{H}\cdot \frac{5H}{4}=\frac{30}{4}\pi}\)