zadanie ze stożkiem i graniastosłupem

[marzena13331]

1.Objętość stożka jest równa 12Pi dm3, a cosinus kąta a między wysokością i tworzącą stożka wy
nosi 0,8. Oblicz:
a) pole powierzchni bocznej stożka;
b) miarę kąta środkowego powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie.

2.Liczba wszystkich przekątnych podstaw i ścian bocznych pewnego graniastosłupa jest równa 110. Oblicz, ile krawędzi ma podstawa tego graniastosłupa.

z góry dzięki za pomoc

[wojtek6214]

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \Pi r ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ V=12\Pi}\)
\(\displaystyle{ 12\Pi=\frac{1}{3} \Pi r ^{2} H}\)
\(\displaystyle{ 12=\frac{1}{3} r ^{2} H}\)

\(\displaystyle{ cos a = \frac{H}{l}}\)

gdzie l to tworząca a H wysokosc stożka

\(\displaystyle{ \frac{4}{5} = \frac{H}{l}}\)
\(\displaystyle{ l= \frac{4}{5} H}\)

\(\displaystyle{ r ^{2} +H ^{2} =l ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r ^{2} +H ^{2} =(\frac{4}{5} H)^{2}}\)

i z układu równań wyliczasz r, H potem podstawiasz i wyliczasz l
\(\displaystyle{ \begin{cases}12=\frac{1}{3} r ^{2} H \\ r ^{2} +H ^{2} =(\frac{4}{5} H)^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ Pb=\Pi rl}\)

[ Dodano: 12 Maj 2008, 18:47 ]
a co do podpunktu b to wydaje mi sie, ze prawidłowy będzie wzór:
\(\displaystyle{ x= \frac{\alpha}{360} \cdot 2\Pi \cdot r}\)

gdzie x- to obwód podstawy stożka, więc

i z tego równania wyznaczasz kąt alfa [/latex]

[ Dodano: 12 Maj 2008, 18:55 ]
Jest wzór na liczbę przekątnych wielokąta :

\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)

A wiemy, ze graniastosłup ma dwie podstawy i n ścian bocznych a każda ściana boczna ma 2n przekątnych więc:

\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{n(n-3)}{2}+2n=110}\)
\(\displaystyle{ n ^{2} -n-110=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=441}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=21}\)
\(\displaystyle{ n _{1} =11}\) lub \(\displaystyle{ n _{2} =-10}\) ale wiemy, ze n>0 więc n=11

[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:50 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam