Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość a.
Jak policzyć wysokość tego przekroju?
przekrój przez ostrosłup
-
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
przekrój przez ostrosłup
Wg mnie następująco:
Najpierw oznaczenia
|DO| - długość wysokości ostrosłupa
|OC| - długośc połowy przekątnej , czyli \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} a}\)
Niech punkt P , będzie punktem na krawędzi bocznej , który dzieli ta krawędź na dwa jednakowe odcinki
Zaś niech punkt M będzie punktem znajdującym się na odcinku |OC| , czyli zgodnie z tym:
|OC| = |OM|+|MC|
I teraz z tw.Talesa możesz sobie obliczyć |OM|
\(\displaystyle{ \frac{DO}{OC} = \frac{PM}{MC}}\)
|DO|= 2a
|OC|=\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} a}\)
|PM|=a
Teraz jak wyliczysz |MC| możesz obliczyć |OM|
No i teraz z tw.pitagorasa z trójkąta OMP wyliczysz wysokość przekroju odpowiadającą długości |OP|
\(\displaystyle{ OM ^{2} + MP ^{2} =OP ^{2}}\)
Pozdrawiam
[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:49 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam
Najpierw oznaczenia
|DO| - długość wysokości ostrosłupa
|OC| - długośc połowy przekątnej , czyli \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} a}\)
Niech punkt P , będzie punktem na krawędzi bocznej , który dzieli ta krawędź na dwa jednakowe odcinki
Zaś niech punkt M będzie punktem znajdującym się na odcinku |OC| , czyli zgodnie z tym:
|OC| = |OM|+|MC|
I teraz z tw.Talesa możesz sobie obliczyć |OM|
\(\displaystyle{ \frac{DO}{OC} = \frac{PM}{MC}}\)
|DO|= 2a
|OC|=\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} a}\)
|PM|=a
Teraz jak wyliczysz |MC| możesz obliczyć |OM|
No i teraz z tw.pitagorasa z trójkąta OMP wyliczysz wysokość przekroju odpowiadającą długości |OP|
\(\displaystyle{ OM ^{2} + MP ^{2} =OP ^{2}}\)
Pozdrawiam
[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:49 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam