przekrój przez ostrosłup

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

przekrój przez ostrosłup

Post autor: mat1989 »

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość a.

Jak policzyć wysokość tego przekroju?
wojtek6214
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 735
Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 187 razy
Pomógł: 1 raz

przekrój przez ostrosłup

Post autor: wojtek6214 »

Wg mnie następująco:

Najpierw oznaczenia

|DO| - długość wysokości ostrosłupa
|OC| - długośc połowy przekątnej , czyli \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} a}\)

Niech punkt P , będzie punktem na krawędzi bocznej , który dzieli ta krawędź na dwa jednakowe odcinki

Zaś niech punkt M będzie punktem znajdującym się na odcinku |OC| , czyli zgodnie z tym:
|OC| = |OM|+|MC|

I teraz z tw.Talesa możesz sobie obliczyć |OM|

\(\displaystyle{ \frac{DO}{OC} = \frac{PM}{MC}}\)

|DO|= 2a
|OC|=\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} a}\)
|PM|=a

Teraz jak wyliczysz |MC| możesz obliczyć |OM|

No i teraz z tw.pitagorasa z trójkąta OMP wyliczysz wysokość przekroju odpowiadającą długości |OP|

\(\displaystyle{ OM ^{2} + MP ^{2} =OP ^{2}}\)

Pozdrawiam

[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:49 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ