1. Podstawą graniastosłupa prostego jest kwadrat. Przekątna graniastosłupa ma dlugosc 2dm i tworzy z krawedzia podstawy kat 60 st. Oblicz objetosc. Tutaj interesuje mnie gdzie dokladnie znajduje sie ten kat, za rysunek bede wdzieczny do konca zycia :-p
2.W graniastosłupie prawiddłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej rowne jest sumie pol obu podstaw. Oblicz kosinus kata nachylenia przekatnej sciany bocznej do sasiedniej sciany bocznej. moja odpowiedz: 7/13. Czy dobra?
3. Tutaj bym prosil o jakis tok rozumowania: Krawedz boczna graniastoslupa trojkatnego jest dwa razy dluzsza niz krawedz podstawy. Oblicz sinus kata, jaki tworzy przekatna sciany bocznej z sasiednia sciana boczna
3 zadania - stereometria
-
wojtek6214
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
-
blost
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
3 zadania - stereometria
1.
ten kat znajduje sie w ten sposob, ze jego jednym bokiem jest bok a drugim bokiem przekatna sciany bocznej a 3 bokiem przekatna graniastoslupa
teraz z wlasciwosci wiemy ze \(\displaystyle{ a=1}\)d sciany bocznej\(\displaystyle{ d=\sqrt{3}}\)}
ten kat znajduje sie w ten sposob, ze jego jednym bokiem jest bok a drugim bokiem przekatna sciany bocznej a 3 bokiem przekatna graniastoslupa
teraz z wlasciwosci wiemy ze \(\displaystyle{ a=1}\)d sciany bocznej\(\displaystyle{ d=\sqrt{3}}\)}
Ostatnio zmieniony 9 maja 2008, o 22:24 przez blost, łącznie zmieniany 2 razy.
-
wojtek6214
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
3 zadania - stereometria
Zadanie 3 jest proste , trzeba tylko wiedzieć jak narysować ten kąt nachylenia. Kurcze nie wiem jak tu zamieszczać rysunki. Narysuj tak:
z wierzchołka C podstawy ( tego najdalej patrząc z przed siebie) poprowadź odcinek do wierzchołka górnego nad krawędzią A ( czyli będzie to jedna z przekątnych ściany bocznej) zaś drugi odcinek poprowadź do punktu będącego środkiem krawędzi B'C' ( czyli tej leżącej nad krawędzią BC). Następnie połącz ten wierzchołek nad krawędzią A i ten środek B"C" i powstanie Ci trójkąt. A ten kąt alfa zaznacz na dole przy krawędzi C .
I teraz już możesz obliczyć cosinusa który jest równy:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{x}{d}}\) gdzie
x- to ta długość od krawędzi C do środka krawędzi B"C"
d- przekątna ściany bocznej ( ta do wierzchołka C)
x możesz wyliczyć z tw. pitagorasa, że:
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2} a) ^{2} + (2a) ^{2} = x ^{2}}\)
1/2a to połowa podstawy zaś 2a to wysokość (krawędź boczna)
zaś d obliczysz też z pitagorasa tylko:
\(\displaystyle{ a^{2} + (2a) ^{2} = d ^{2}}\)
[ Dodano: 9 Maj 2008, 22:30 ]
Oj chyba zła ;/ bo
\(\displaystyle{ Pb =2Pp}\)
\(\displaystyle{ Pb=3ab}\)
gdzie a, to długość podstawy a b to długość krawędzi bocznej (wysokości)
\(\displaystyle{ 2Pp= 2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2} a ^{2}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ 3ab=\frac{ \sqrt{3} }{2} a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{ \sqrt{3} }{6} a}\)
A reszta to tak jak w zadaniu 3 . oblicz x i d
x= chyba \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{6} a}\)
d= chyba \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{39} }{6} a}\)
Teraz tylko podziel x/d
[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:46 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam
z wierzchołka C podstawy ( tego najdalej patrząc z przed siebie) poprowadź odcinek do wierzchołka górnego nad krawędzią A ( czyli będzie to jedna z przekątnych ściany bocznej) zaś drugi odcinek poprowadź do punktu będącego środkiem krawędzi B'C' ( czyli tej leżącej nad krawędzią BC). Następnie połącz ten wierzchołek nad krawędzią A i ten środek B"C" i powstanie Ci trójkąt. A ten kąt alfa zaznacz na dole przy krawędzi C .
I teraz już możesz obliczyć cosinusa który jest równy:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{x}{d}}\) gdzie
x- to ta długość od krawędzi C do środka krawędzi B"C"
d- przekątna ściany bocznej ( ta do wierzchołka C)
x możesz wyliczyć z tw. pitagorasa, że:
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2} a) ^{2} + (2a) ^{2} = x ^{2}}\)
1/2a to połowa podstawy zaś 2a to wysokość (krawędź boczna)
zaś d obliczysz też z pitagorasa tylko:
\(\displaystyle{ a^{2} + (2a) ^{2} = d ^{2}}\)
[ Dodano: 9 Maj 2008, 22:30 ]
Oj chyba zła ;/ bo
\(\displaystyle{ Pb =2Pp}\)
\(\displaystyle{ Pb=3ab}\)
gdzie a, to długość podstawy a b to długość krawędzi bocznej (wysokości)
\(\displaystyle{ 2Pp= 2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2} a ^{2}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ 3ab=\frac{ \sqrt{3} }{2} a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{ \sqrt{3} }{6} a}\)
A reszta to tak jak w zadaniu 3 . oblicz x i d
x= chyba \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{6} a}\)
d= chyba \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{39} }{6} a}\)
Teraz tylko podziel x/d
[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:46 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam